Vítejte!

Matematický korespondenční seminář PraSe (PRAžský SEminář) je celoroční soutěž pro středo­školáky a vůbec pro každého, kdo se zajímá o mate­matiku.

MKS rovněž pořádá další soutěže a také soustředění pro nejlepší řešitele. Více...

Kromě aktuálních informací o semináři zde najdete archiv úloh a mnoho dalších matematických textů.

Jsi tu nový?

Pojď mezi nás a řeš PraSe! Vyřeš některé z úloh z aktuální série, pojeď na super soustředění a vyhraj skvělé ceny!

Více na stránkách informace a pravidla.

Nebuďte líní, řešte PraSe!

Co je nového?rss-icon

image

9. ledna 2017

V chatu se objevily Nápovědy ke 4. podzimní sérii.

image

2. ledna 2017

Objevilo se tu aktuální zádání třech nových sérií. Máme i druhý díl seriálu a úvodní text ke druhé jarní sérii.

image

26. prosince 2016

Na webu máme vzorová řešení třetí podzimní a první seriálové série. A zajímají vás výsledky?

image

24. prosince 2016

PraSátko vám přeje veselé Vánoce!

image

12. prosince 2016

Nové Hinty a Nápovědy k 3. podzimní a 1. seriálové sérii se objevily v chatu.

Aktuálně na chatu

Marián Poppr | org | 10. 1. 2017 13:01:32

Ahoj,
poslední podzimní - 4. série je již za námi, a proto se již tradičně objevili k ní odkazující Hinty a Nápovědy. Račte číst dále.

1. úloha+ skrytý text

g(f(x)) nemůže být prostá, f(g(x)) může
+ skrytý text
např. g(x)=x

2. úloha+ skrytý text
zkoumej nejmenší číslo, ve kterém funkce dosáhne svého minima

3. úloha + skrytý text
Například f(x) jako |x-1|

4. úloha+ skrytý text
dosaď do rovnice l a 1/l kde l je různé od nuly

5. úloha+ skrytý text
Všimni si, že stačí ukázat, že f je vždy menší než jedna
+ skrytý text
dokaž sporem, nechť k=f(c) <1 pak f(ck)>f(y+c) což nelze
+ skrytý text
najdi y tak že y+c=ck

6. úloha+ skrytý text
stačí 2 otázky
+ skrytý text
Kdyby se Áďa zeptala na hodnotu Lucienova polynomu v dostatečně velké mocnině 10, tak by pak z výsledku mohla přečíst dané koeficienty. Avšak jak Áďa zjistí jakou mocninu 10 alespoň zvolit?+ skrytý text
Nejprve se zeptá na hodnotu Lucienova polynomu v 1

7. úloha+ skrytý text
Nejprve si všimni, že krutopřísná funkce je bijekce a můžeš si ji představit jako šipečky mezi čísly 1 až n, takto patrně vznikne spoustu cyklu, co o nich říká vlastnost krutopřísné funkce?
+ skrytý text
Délka cyklu dělí všechny čísla v cyklu. V jakých cyklech pak mohou být prvočísla p z daného intervalu?
+ skrytý text
Mohly by být v cyklech délky p nebo 1 a z výše napsané podmínky je vidět, že v cyklu délky p být nemohou
+ skrytý text
Zbývá si všimnout, že 1 musí být též v cyklu délky 1

8. úloha + skrytý text
Polož si g(n,k)=\sqrt{k\sqrt{(k+1)\cdots \sqrt{(n-1)\sqrt{n}}}} a sporem pomocí indukce ukaž, že pak g(n,k)\geq 1+ skrytý text
využij indukčního předpokladu a odhadni g(k+1,n)\geq\frac{(k+1)^2}{k} + skrytý text
Spor pak dostaň, když položíš n=k

Číst dál…

Anketa

Která část PraSete nepatří mezi ostatní?

Pečeně, krkovička, korektoři
nožička, IT sekce, panenka
Kýta, matematický guru, lalok
Hlava, bok, distributoři úloh
Kotleta, hřbet, TeXař
Šunkový výřez, náčelník, svíčková

(autor: Kuba)

Výsledky a archiv

Kontakt

email mks (zavináč) mff.cuni.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení pro vnější vztahy a propagaci UK.

Partneři

pix