Vítejte!

Matematický korespondenční seminář PraSe (PRAžský SEminář) je celoroční soutěž pro středo­školáky a vůbec pro každého, kdo se zajímá o mate­matiku.

MKS rovněž pořádá další soutěže a také soustředění pro nejlepší řešitele. Více...

Kromě aktuálních informací o semináři zde najdete archiv úloh a mnoho dalších matematických textů.

Jsi tu nový?

Pojď mezi nás a řeš PraSe! Vyřeš některé z úloh z aktuální série, pojeď na super soustředění a vyhraj skvělé ceny!

Více na stránkách informace a pravidla.

Nebuďte líní, řešte PraSe!

Co je nového?rss-icon

image

23. února 2018

Máme tady vzorová řešení první jarní a druhé seriálové série. Samozřejmě se můžete kochat i pohledem na výsledkovou listinu.

image

19. února 2018

Jedna, dvě Náboj jde, Náboj si jde pro tebe! Dnes v noci začala registrace na Náboj, takže pokud si chceš zasoutěžit, tak teď je ta správná doba se přihlásit.

image

4. února 2018

Máme tady vzorová řešení poslední podzimní série, jak jinak než anglicky. Jejich přečtením tedy můžeš tentokrát nejen zjistit, jak se měly úlohy správně řešit a kde se dělaly nejčastěji chyby, ale obohatíš i svou anglickou matematickou slovní zásobu. A také už jsou kompletní výsledky podzimní části!

image

8. ledna 2018

Tak co, stihl(a) jsi odeslat anglickou sérii? Stýská se Ti po češtině? Je správný čas pustit se do čtení druhého dílu seriálu. K vyřešení alespoň části příslušné série není potřeba pochopit celý. Kdo rád ví, co ho čeká za měsíc, může se rovnou podívat i na zadání druhé jarní série. Je plné čtverců a krychlí. Doporučujeme ale spíš řešit aktuálnější první jarní sérii.

image

5. ledna 2018

Do nového roku jsme pro vás připravili šťavnatou první jarní sérii. Tak honem sepište anglická řešení a pojďte vyzkoumat, kam se nám ten Hamlet zase schoval!

Aktuálně na chatu

madam Verča | org | 16. 2. 2018 01:34:28

První jarní hinty letošního ročníku již spatřili světlo světa! A s nima i hinty k 2. seriálové sérii.
1. jarní série
Úloha 1.+ skrytý text

Jak to vypadá ve chvíli, kdy oba týmy daly dohromady osm gólů?

Úloha 2.+ skrytý text
\textstyle n=n\cdot1

Úloha 3.+ skrytý text
Tři body položce na přímku a čtvrtý mimo takovým způsobem, aby všechny trojúhelníky byly rovnoramenné.

Úloha 4.+ skrytý text
Rozdělte pracovní dobu na půlky, půlky půlek, půlky půlek půlek, ... a rozdělte lidi odpovídajícím způsobem do nich.

Úloha 5.+ skrytý text
Hamlet se nikdy nezastaví, takže se časem objeví v situaci, ve které už někdy byl.+ skrytý text
Rozmyslete si, že umíme po každém kroku určit, jak vypadala situace před tímto krokem.

Úloha 6.+ skrytý text
Předpokládejte, že posloupnost existuje a ukažte, že posloupnost je rostoucí a z toho, že všechny její členy jsou menší než 1. Následně uvažte součet prvních \textstyle n členů.

Úloha 7.+ skrytý text
Vezměte za \textstyle B čtverec, za \textstyle O střed čtverce. Rozpůlme \textstyle B na dva trojúhelníky libovolnou jeho úhlopříčkou a uvažujme trojúhelník \textstyle T, který vznikne tím, že jeden z takto vzniklých trojúhelníků nafoukneme na dvojnásobek stejnolehlostí z bodu \textstyle O. Nakonec zvolme \textstyle A jako "skoro" \textstyle T.

Úloha 8.+ skrytý text
Nechť \textstyle n=2k+1. Zvolme všechna \textstyle b_i rovna jedné a \textstyle a_{i,j} rovna mínus jedné pokud zbytek \textstyle j-i po dělení \textstyle n je menší než \textstyle k. Abyste ukázali, že toto funguje, ukažte, že kdykoliv je \textstyle i-j kongruentní \textstyle \pm k modulo \textstyle n, tak alespoň jedno z čísel \textstyle y_i a \textstyle y_j je rovno \textstyle x_1x_2\dots x_n.


2. seriálová série
Úloha 1.+ skrytý text
Pokud si vybereme jednu stěnu kostky, máme 6 možností, na kterou jinou stěnu ji zobrazit, posléze máme 4 možnosti, jak ji pootočit, příslušná grupa G má tedy 24 prvků.+ skrytý text
Rozmyslete si, jakým způsobem prvky grupy G permutují stěny krychle a příklad dokončete Burnsideoým lematem.

Úloha 2.+ skrytý text
Z prvních dvou vlastností je jasné, že f je permutace tvořená samými dvojcykly. Číslo \textstyle n je proto sudé.+ skrytý text
Zobrazení \textstyle g: x \mapsto x+1 je také permutce, která je díky sudosti n lichá.+ skrytý text
Ze třetí podmínky a multiplikativity znaménka určete paritu permutace f. Pak už je díky cyklové struktuře f vše jasné."

Úloha 3.+ skrytý text
Předpokládejte pro spor, že jich existuje víc, a použijte vlastnost ze zadání pro normalizátor jedné sylowovské p-podgrupy.

Číst dál…

Anketa

Taky nemáte rádi zbytečné otázky?

Ano
Ne
Nevím
Jak se odpovídá na negativně položenou otázku?
Možná
Hlavně nemám rád, když lidi na jasně položenou otázku odpoví něco, na co se jich nikdo neptal
42

(autor: ET)

Výsledky a archiv

Kontakt

email mks (zavináč) mff.cuni.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení pro vnější vztahy a propagaci UK.

Partneři

pix