Matematický korespondenční seminář

Zrovna mě napadla taková úloha, která je sice velmi jednoduchá, ale se mi líbí:
Mějme pravidelný šestiúhelník a rozdělíme ho na shodné rovnostranné trojúhelníky. Dokažte, že úsečka spojující dvě protější strany, která neprochází žádným vrcholem trojúhelníků, prochází sudým počtem malých trojúhelníků.

Mark: Asi máš šťastie na školu, ktorú navštevuješ. Na gymnáziu, kam som chodil ja, sa nikto nestaral o to, aby matematiku vyučoval viac, ako mu určovali osnovy, a o nejakom matematickom krúžku sa myslím ani neuvažovalo.

Predpokladám, že podobná situácia je na viacerých školách, hlavne na tých menších, kde nie je veľa učiteľov, ktorí teda ani nemajú veľmi záujem o rozvíjanie schopností študentov...

Tak ale mal by byť na škole taký krúžok aj keď to nie je matematické gymnázium. Nevidím dôvod, prečo by na to nemal mať čas 2 hodiny týždenne. Učiteľa nemôže žiadna učebnica alebo články nahradiť. Jeho úloha je nenahraditeľná.

Uf, ucitel ve skole to urcite nebude mit cas ukazovat, pokud nejsi na matematickem gymplu...
Prvni dil serialu o nerovnostech ukazuje opravdu jen zakladni metody bez kterych jsou ulohy na urovni celostatka temer neresitelne - konkretne se tam objevuji jen AG a Cauchy.

BakyX: Neviem, čo ti povedia vysokoškoláci, ale ak sa chceš zúčastniť aj matematickej olympiády kategórie A(keďže si spomínal celoštátne kolo), tak určite treba vedieť počítať nerovnosti, v ktorých sa využíva AG nerovnosť. Cauchyho nerovnosť sa tiež môže hodiť. Takže to zo seriálu by som si prečítal. A plus je dobré sa pozrieť na KA, GH a KH nerovnosti. Ale toto všetko by vám mal ukázať aj učiteľ na škole.

Ďakujem. Seriál som čítať skúšal..Ale..Mne nejde o to naučiť sa 100 rôznych metód. Chcel by som ako tak zvládnúť tie základne, aby ma nezabila nerovnosť v krajskom kole, prípadne keby sa stali 4 zázraky, na celoštátku. Napríklad tú, čo bola tento rok by som nezvládol.

BakyX: zkousel jsi uz cist nas serial o nerovnostech (v archivu)? Mimochodem jeho aktualnejsi verze se da najit na http://atrey.karlin.mff.cuni.cz/~paves/serial...
Chce to docela trpelivost, ale myslim, ze by te to mohlo zajimat.

Štěpán: Fakt ďakujem..Btw..Nerovnosti sa naučiť nedajú..Alebo áno ? :D

Čau. No podle mě se můžeš kubických členů zbavit takovouto susbstitucí:
+ skrytý text

Zdravím. Pomôže mi prosím niekto ? Mám dokázať túto nerovnosť pre reálne čísla a mám k tomu použiť substitúciu, ktorá "vymaže" kubické členy. Vôbec ma taká nenapadá:





Ďakujem

Cenu to rozhodně má -- přednáška se například jen velmi okrajově dotkla toho, jak se shodná zobrazení skládají.

A pak tam taky nepadla ani zmínka o čokoládových úlohách! To jsem zvědavý, za kým odměny za jejich vyřešení poputují ;)...

Mám dotaz. Když jsem se podíval na záznam z přednášky (mimochodem fakt dobrý ;-)), má ještě cenu číst si seriál nebo bylo vše řečeno?

Tak pro vsechny, kteri prednasku o zobrazenich nevideli, ale radi by se podivali: na strankach talnetu http://www.talnet.cz/cafe-talnet uz je zaznam (hned prvni odkaz).
Zaznam je mozna jeste lepsi nez online video, protoze kdyz vam unikne nejaka drobnost, muzete se k tomu vratit. Muzu jen doporucit.

Geogebri obrazky, ktere jsme ukazovali na prednasce k serialu najdete na

http://www.olsak.net/mirek/serial/

Soubory .ggb jsou ke stazeni pro geogebru, .html je online nahled tehoz.

Bolo to good..Dúfam, že bude niekedy prednaška k nerovnostiam. Tie sa naučiť nedajú.

A podle mě to teda bylo dost dobrý!

Bude k stiahnutiu.

Skoda, ze jste dali s prednaskou vedet az tak pozde, prosvihl jsem to jen o par hodin :(

Aha..Tak to bude tým..No to je smutné teda.

Tom, BakyX: Hádám, že jste neoprávněně mlčky předpokládali, že body , leží na v nějakém konkrétním pořadí. Přestože "myšlenka zůstává", důkazy se v obou možných konfiguracích zřetelně liší, takže je potřeba to rozebrat. Apeluji na všechny, kteří mají z této úlohy 4 body: Zkuste si to.

BakyX: Případ, kdy body a splynou, byl vyloučen zadáním, takže nebylo třeba se jím zabývat.