Jméno:

b i u AA AA \TeX link skrytý text
Anti-spamová kontrola: Kolik je jedna a čtyři? (slovy)
Matematická sekcerss-icon
<< < 1 2 ... 30 31 > >>
Kenny | 10. 5. 2011 19:44:54
A já hned přidám jednu lehkou úlohu z celkem aktuální soutěže! Takže, řešitelé, pokud ji nevyřešíte do dnešní půlnoci (sem na chat), jste pěkné lamy! Tak dotoho!

Kladná reálná čísla a,b,c splňují a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2\leq4

Dokažte, že

\frac{ab+1}{(a+b)^2}+\frac{bc+1}{(b+c)^2}+\frac{ca+1}{(c+a)^2}\geq 3.

A přidám ještě drobnou motivaci. S Pavlem se chystáme vydat náš loňský seriál jako samostatnou brožurku, tak můžeme vítězi slíbit, že dostane podepsané vydání :P
Štěpán | 10. 5. 2011 19:01:46
to je v podstatě spíš řešení než hint, ne? :D
Miroslav Olšák | 10. 5. 2011 00:55:52
Velká cena 4b) byla nepokořena. Nechce-li se vám čekat na vzoráky, můžete ji zkusit vyřešit s hintem: Ramseyova věta říká, že pokud obarvíme hrany nekonečného úplněho grafu konečně mnoha barvami, pak bude existovat nekonečná jednobarevná klika (úplný podgraf).
Pepa T. | 10. 5. 2011 00:54:20
Ahojte,

Tam ta da dá, tímto uzavírám soutěž o velké ceny. Výsledky jsou na http://mks.mff.cuni.cz/velkeceny.php. Pokud se vám nechce čekat na vzorová řešení, nebo chcete k některým úlohám hinty, tažte se :). A komu se nezadařilo, nemusí plakat, brzy si zase dáme nějakou tlustou úlohu :).
Kenny | 3. 5. 2011 15:57:42
Roznásobíme a jako obvykle sečteme cyklické AG nerovnosti.

Konkrétně
(a^4+b^2c^2) + \frac12 (a^2b^2+a^2c^2) \buildrel AG \over\geq 2a^2bc + a^2bc = 3a^2bc.

Sečtením tří analogických nerovností skutečně získáme výsledek.
BakyX | 3. 5. 2011 15:02:29
Ehm..Má tam byť b^2. Prepáčte.
BakyX | 3. 5. 2011 15:01:22
Ahojte..Potreboval by som pomoc pri riešení úlohy zo seriálu Nerovnosti. Je z témy Sčítanie AG. V nerovnostiach som začiatočník a veľmi mi nejdú. Ďakujem za pomoc. Čísla a,b,c sú kladné celé čísla:

(a^2+b^2+c^2)^2 \ge 3(a^2 bc + b^3 ac + c^2 ab)
Kenny | 1. 5. 2011 18:58:02
Tak já si pojistím vedení v počtu příspěvků v matematické sekci a sdělím, že jsem doplnil seznam doporučené literatury v matematickém rozcestníku o jména autorů.

Mrkněte na http://mks.mff.cuni.cz/MO.php
zyxcba | 29. 4. 2011 23:25:51
Vážená AG na číslech (x/a), (y/b), (z/c) s váhama a,b,c:
\frac{x+y+z}{a+b+c}\ge\sqrt[a+b+c]{(\frac{x}a)^a(\frac{y}b)^b(\frac{z}c)^c}
abcxyz | 29. 4. 2011 20:18:07
Ahoj, chtěl bych se zeptat, jak vyřešit tuto nerovnost \frac{(x+y+z)^{a+b+c}}{x^{a}y^{b}z^{c}}\ge\frac{(a+b+c)^{a+b+c}}{a^{a}b^{b}c^{c}}\cdot Prý by na to měla stačit AG.

díky
Kenny | 27. 4. 2011 15:00:28
Upozorňuji všechny fanoušky teorie čísel, že se na mathlinks objevil článek k takzvanému "Lifting exponent lemma", což je úplně krutá technika, jak si ušetřit spoustu práce v těžkých úlohách z teorie čísel!

Článek najdete na adrese http://www.artofproblemsolving.com/Forum/view...
Kenny | 25. 4. 2011 21:38:59
A velkou cenu 2b již pokořil i Štěpán!

Odměnou mu, krom příslušného dílu čokolády, budiž i to, že obsadil první příspěvek v matematické sekci nového chatu!
<< < 1 2 ... 30 31 > >>

Kontakt

email mks (zavináč) mff.cuni.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení pro vnější vztahy a propagaci UK.

Partneři

pix