Chat Prasátek

Matematická sekce

BakyX | 14. 11. 2011 14:37:52

Tom: Vyšetril si prípad, keď sú body K, L totožné ? Ja áno..Aj som to pre ten prípad dokázal. A opraveteľ stále našiel chybu !!!

Tom | 14. 11. 2011 12:12:19

Pepa T. no, jak tak koukám, pětadvacítek moc nebude... opravovatel šestky to vzal docela tvrdě... Jsem zvědavej, za co to postrhal, sám ve svym řešení jsem chybu nenašel :D ale aspoň nejsem jedinej...

Josef Tkadlec | 13. 11. 2011 00:10:16

Přednáška k prvnímu dílu seriálu

Slyšte, slyšte! Toto pondělí od 18:00 proběhne v budově MFF v Troji přednáška k prvnímu dílu letošního seriálu. Asi nemusím zdůrazňovat, že to je ideální příležitost, jak se do seriálu pustit :). Všichni jste srdečně zváni.

Pro nepražáky a lenochy mám také dobrou zprávu -- přednáška bude přenášena online! Podrobnosti na http://www.talnet.cz/aktuality.

Josef Tkadlec | 10. 11. 2011 01:22:12

Jestli vážně byla lehká, to se ještě uvidí... Každopádně je tu ještě iKSko (http://kms.sk/iks.php), které se posílá teď v pondělí, tak se do něj všichni pořádně pusťte :).

BakyX | 9. 11. 2011 14:31:44

Pepa T.: Geometrická séria bola neobvykle ľahká..Naschvál znižujete obtiažnosť úloh ? :)

Rado: Skús si dokresliť os nejakej úsečky :) Ale určite sa to dá aj inak.

Rado | 9. 11. 2011 13:21:10

Ahoj, mě by strašně zajímal nějaký hint do osmičky, mohli byste ho sem dát? Dík moc

Josef Tkadlec | 9. 11. 2011 11:23:47

Ahoj Mišo, proti zákonům PraSete ses nijak neprovinil :-D, na žádnou hloupost se neptáš, úplně chápu tvou zvědavost :). Hint následuje.

+ skrytý text

Možných řešení je víc, nejsnazší je asi dokázat, že součet úhlů u $\textstyle A$ a $\textstyle C$ ve čtyřúhelníku $\textstyle ABCD$ je stejný jako součet úhlů u $\textstyle B$ a $\textstyle D$ . Pak budou totiž oba součty rovny $\textstyle 180^\circ$ a bude hotovo. Teď je potřeba si označit čtyři dvojice úhlů, které jsou stejné díky odrazům, a dopočítat. Snad to jako náčrt stačí.

A co vy ostatní? Jak jste se s úlohami poprali? Byl k něčem úvodní text? Kolik bude pětadvacítek? ;)

Miso | 8. 11. 2011 20:51:58

Vim že to je možne blbé, ale sem slabši v matice jako tu súťažaci. Chtel by sem se spytať, ako som mal dokazať v 4. ulohe ten dôkaz. Je po termine. Dufam, že som sa nespytal nejakou hluposť aneb som se previnil proti zakonom PraSaťa? Stači aspon načrt, nemohu se dočkať rešeni. Vim že to bude v vzoraku ale ja sem nedočkaví. Dekuji.

Vejtek | 7. 11. 2011 15:24:00

Pozor! Nalezena chyba v zadání osmé úlohy čtvrté série. Opravené zadání naleznete v http://mks.mff.cuni.cz/common/show.php?title=...

Miško | org | 4. 11. 2011 14:25:31

Októbrový otvorený problém - Černého hypotéza

Čau, aj keď to bolo bez reakcií, skúsim to uzavrieť :) Ukážem riešenie levelu 1, zvyšok neprezradím.

Problém si predstavme nasledovne: Na papieri máme namaľovaný daný graf, kde políčka sú stavy a z každého vedú dve šípky. Na začiatku postavíme na každé políčko žetón. Vezmime si teraz nejaké synchronizujúce slovo $\textstyle w$ , postupne ho čítajme a s každým prečítaným písmenom posuňme simultánne všetky žetóny po správnej šípke. Keďže $\textstyle w$ bolo synchronizujúce, na konci skončíme so všetkými žetónmi na jednom políčku.

Teraz si uvedomme, že nás nezaujíma, koľko žetónov je na ktorom políčku. Podstatné je iba to, ktoré políčka sú obsadené. To znamená, že po prečítaní nejakej časti slova $\textstyle w$ máme $\textstyle 2^n$ rôznych situácií - každé políčko je buď obsadené, alebo nie. Ak teda $\textstyle w$ má dĺžku aspoň $\textstyle 2^n$ , niektorá situácia sa musela zopakovať. Tým pádom daný úsek slova (medzi týmito dvoma situáciami) môžeme vypustiť a získame tak kratšie synchronizujúce slovo.

Ešte doplním, že v súčastnosti je najlepší odhad $\textstyle O(n^3)$ , t.j. taký, ako level 2, akurát s lepšou konštantou. To je o rád horšie než je Černého hypotéza, a keby sa niekomu podarilo tento odhad zlepšiť, bol by to prelom. Takže šanca tam je :)

Kenny | 28. 10. 2011 19:28:03

A ještě pošlu odkaz na další úlohu s Tondovou myšlenkou. Je to Írán 2010!

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/view...

Kenny | 28. 10. 2011 16:24:08

Ahoj,

trochu pohneme s matematickou sekcí.

Pro fanoušky iKSka tu mám jeden příklad, který je velmi podobný úloze A1. Je to nedávný IMO shortlist a určitě si s ním hravě poradíte!

Four real numbers $\textstyle p$ , $\textstyle q$ , $\textstyle r$ , $\textstyle s$ satisfy $\textstyle p+q+r+s = 9$ and $\textstyle p^{2}+q^{2}+r^{2}+s^{2}= 21$ . Prove that there exists a permutation $\textstyle \left(a,b,c,d\right)$ of $\textstyle \left(p,q,r,s\right)$ such that $\textstyle ab-cd \geq 2$ .

Kenny | 14. 10. 2011 19:47:46

Ahoj Tondo,

je to pěkná myšlenka. Už jsem ji ale viděl i v úlohách ...

+ skrytý text

Balkan 2010 úloha 1 http://www.artofproblemsolving.com/Forum/reso...

USAMO 1993 - úloha 2
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/reso...

Určitě ji tam najdeš nejen ty, ale i ostatní :)

Tonda | 14. 10. 2011 00:30:25

takže to je část a), část b) zní: dokažte, že dvě zmíněné kružnice se splývají.

Tonda | 13. 10. 2011 18:16:31

Ahoj,
Zkuste geometrickou úlohu, kterou jsem vymyslel já.
Mějme tětivový čtyřúhelník $\textstyle ABCD$ , $\textstyle E$ je průsečík přímek $\textstyle AC$ a $\textstyle BD$ . Dále nechť $\textstyle P_1,P_2,P_3,P_4$ jsou paty kolmic z E na přímky $\textstyle AB, BC, CD, DA$ a $\textstyle O_1,O_2,O_3,O_4$ jsou středy kružnic opsaných trojúhelníkům $\textstyle EAB, EBC, ECD, EDA$ . Dokažte, že $\textstyle P_1,P_2,P_3,P_4$ leží na jedné kružnici právě tehdy, když $\textstyle O_1,O_2,O_3,O_4$ leží na jedné kružnici.

Miško | org | 5. 10. 2011 22:29:37

Chybicka sa vludila, ma to byt +1 a nie -1, opravim...

šnEk | 5. 10. 2011 21:57:54

Ten odhad v levelu 2 nefunguje pro n < 4, nechybí tam nějakej předpoklad o velikosti n?

Šavlík | org | 5. 10. 2011 20:35:48

aha, tak to jsem špatně pochopil úlohu. Myslel jsem, že z každého stavu se musím dostat zpátky na to samé místo...

Miško | org | 5. 10. 2011 20:23:12

Prázdne slovo sa pripúšťa, ale samozrejme nie je synchronizujúce, pretože každý stav skončí tam, kde začal (t.j. ani náhodou sa nespoja do jedného).

Šavlík | org | 5. 10. 2011 18:14:34

ještě s dovolením přidám level pro sraby :-)
Level 0: $\textstyle n^n$

jsem na levelu 0!
(předpokládám ale, že prázdná slova se nepočítají :-))

<< < 1 2 ... 30 31 32 ... 35 36 > >>

Kontakt

email	info (zavináč) prase.cz
pošta	Matematický korespondenční seminář KAM MFF UK Malostranské náměstí 25 118 00 Praha 1

Organizátoři

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy

Matematický korespondenční seminář

Kalendář

Z naší fotogalerie

Kontakt

Organizátoři

Partneři