Pokec (895) rss-icon
Chat řešitelů a organizátorů Matematického korespondenčního semináře. Dotazy týkající se úloh z aktuálních sérií směřujte na e-mail mks (zavináč) mff.cuni.cz.
Jakub Löwit | org | 9. 3. 2017 01:06:35
Ahoj,
slavnostně oznamujeme, že jarní soustředění proběhne 15.4. - 23.4. Přitom se omlouváme za mírné čekání, které tuto informaci provázelo.
Na všechny účastníky se těšíme! :)
Matematická sekce (615) rss-icon
Tady se můžete zeptat na cokoliv, co se týká matematiky.
Marián Poppr | org | 17. 4. 2017 21:51:05
Ahoj,
Hinty k 3.jarní sérii spolu se závěrečnou seriálovou sérií jsou nýčko k nahlédnutí:

1. úloha+ skrytý text
Všimni si, že L leží na AA´. V jakém vztahu je L a Gergonnův bod trojúhelníku A´B´C´? + skrytý text
Jsou totožné. Zbytek řeší záporná stejnolehlost z kamaráda Gergonnova bodu.

2. úloha + skrytý text
Jak vypadá feuerbachova křužnice trojúhelníku XYZ?+ skrytý text
Má poloviční poloměr oproti kružnici opsané a je pevně daná dvěma středy ze zadání. Mohla by být různá od \gamma?+ skrytý text
Ne. Zobraz kružnici opsanou ve stejnolehlosti podle bodu X s vhodným koeficientem a použij ostroúhlou trojúhelníků.

3. úloha + skrytý text
OH prochází opsištěm A1B1C1+ skrytý text
Jak vypadá pedal triangle k bodu X v trojúhelníku A1B1C1?+ skrytý text
Nakonec použij druhou Fontenovu větu




1. úloha + skrytý text
chvilku si hraj
+ skrytý text
např 4066

2. úloha+ skrytý text
Neexistuje
+ skrytý text
Muselo by být tvaru pq^4 a zároveň dělitelné deseti

3. úloha + skrytý text
Kdy je číslo 700..0 -1 dělitelné 7?

4. úloha + skrytý text
n musí dělit rozdíl nějakých dvou čísel vybraných z n+1 nejmenších jedničkových čísel
+ skrytý text
dirichletův princip

5. úloha + skrytý text
Skus přičítání opakovat dokud nebude na tabuli číslo s větším počtem cifer.

6. úloha + skrytý text
50 jde a více ne
+ skrytý text
například prvních deset nech normálně a pak na střídačku vždy dalších deset buď nech jak jsou a nebo napiš pozpátku

+ skrytý text
spáruj čísla s čísly od 10 vyššími nebo menšími a použij dirichletův princip

+ skrytý text
jak se spárovaná čísla liší?

7. úloha + skrytý text
Řeš pro k>2 a všimni si, že n má stejný zbytek pod dělení k-1 jako jeho ciferný součet v soustavě o základu k.
+ skrytý text
Dále nahlédni, že k-kruté číslo nemůže mít více než 2k-2 cifer
+ skrytý text
Dirichletovým principem vyber 3 čísla se stejným zbytkem po dělení k-1 a zkoumej rozdíl největšího s nejmenším

8. úloha + skrytý text
+ skrytý text
N>=101
spoiler]Stačí ukázat pro 101. Pepa vysčítá desetinásobky čísel na lichých pozic a čísla na sudých pozicích, výsledek vymodulí 100 a zakryje čísla na výsledné a plus-první pozici

+ skrytý text
Pro N<100 srovnej počet možných stavů, které může Pepa vytvořit s počtem možných čísel
+ skrytý text
(N-1)10^{(N-2)} a 10^N

Matematika v příspěvcích

Do příspěvků lze vkládat matematické vzorce napsané v TeXu. Seznam značek naleznete na této stránce.

RSS kanály

Pokud chcete mít přehled o nejnovějších příspěvcích, použijte RSS:

rss-iconVšechny příspěvky | Pokec | Matematická sekce

Kontakt

email mks (zavináč) mff.cuni.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení pro vnější vztahy a propagaci UK.

Partneři

pix