Pokec (913) rss-icon
Chat řešitelů a organizátorů Matematického korespondenčního semináře. Dotazy týkající se úloh z aktuálních sérií směřujte na e-mail mks (zavináč) mff.cuni.cz.
Michal Buráň | 27. 1. 2018 01:15:07
Nenechte si ujít PROMYS Europe:

Call for Applications for PROMYS Europe 2018

PROMYS Europe, a challenging six-week residential summer programme at the University of Oxford, is seeking pre-university students from across Europe who show unusual readiness to think deeply about mathematics, as well as undergraduates who would like to work with them as counsellors. I am writing to ask for your assistance in spreading the word to potentially interested applicants and their teachers.

PROMYS Europe is designed to encourage mathematically ambitious students who are at least 16 to explore the creative world of mathematics. Participants tackle fundamental mathematical questions within a richly stimulating and supportive community of fellow first-year students, returning students, undergraduate counsellors, research mentors, faculty, and visiting mathematicians.

First-year students focus primarily on a series of very challenging problem sets, daily lectures, and exploration projects in Number Theory. There will also be a programme of talks by guest mathematicians and the counsellors, on a wide range of mathematical subjects, as well as courses aimed primarily at students who are returning to PROMYS Europe for a second or third time.

PROMYS Europe is a partnership of Wadham College and the Mathematical Institute at the University of Oxford, the Clay Mathematics Institute, and PROMYS (Program in Mathematics for Young Scientists, founded in Boston in 1989).

The programme is dedicated to the principle that no one should be unable to attend for financial reasons. Most of the cost is covered by the partnership and by generous donations from supporters. In addition, full and partial needs-based financial aid is available, which can cover the fee and travel costs, in part or in full. Counsellors receive a stipend, and are given free meals and accommodation for the duration of the programme.

Applications for counsellors and students are available on the PROMYS Europe website. The closing date for counsellor applications <https://www.promys-europe.org/programme/couns... is 11 February. The closing date for first year students <https://www.promys-europe.org/programme/stude... is 18 March. PROMYS Europe 2018 will run from 15 July to 25 August at the University of Oxford.
Matematická sekce (626) rss-icon
Tady se můžete zeptat na cokoliv, co se týká matematiky.
madam Verča | org | 16. 2. 2018 01:34:28
První jarní hinty letošního ročníku již spatřili světlo světa! A s nima i hinty k 2. seriálové sérii.
1. jarní série
Úloha 1.+ skrytý text
Jak to vypadá ve chvíli, kdy oba týmy daly dohromady osm gólů?

Úloha 2.+ skrytý text
\textstyle n=n\cdot1

Úloha 3.+ skrytý text
Tři body položce na přímku a čtvrtý mimo takovým způsobem, aby všechny trojúhelníky byly rovnoramenné.

Úloha 4.+ skrytý text
Rozdělte pracovní dobu na půlky, půlky půlek, půlky půlek půlek, ... a rozdělte lidi odpovídajícím způsobem do nich.

Úloha 5.+ skrytý text
Hamlet se nikdy nezastaví, takže se časem objeví v situaci, ve které už někdy byl.+ skrytý text
Rozmyslete si, že umíme po každém kroku určit, jak vypadala situace před tímto krokem.

Úloha 6.+ skrytý text
Předpokládejte, že posloupnost existuje a ukažte, že posloupnost je rostoucí a z toho, že všechny její členy jsou menší než 1. Následně uvažte součet prvních \textstyle n členů.

Úloha 7.+ skrytý text
Vezměte za \textstyle B čtverec, za \textstyle O střed čtverce. Rozpůlme \textstyle B na dva trojúhelníky libovolnou jeho úhlopříčkou a uvažujme trojúhelník \textstyle T, který vznikne tím, že jeden z takto vzniklých trojúhelníků nafoukneme na dvojnásobek stejnolehlostí z bodu \textstyle O. Nakonec zvolme \textstyle A jako "skoro" \textstyle T.

Úloha 8.+ skrytý text
Nechť \textstyle n=2k+1. Zvolme všechna \textstyle b_i rovna jedné a \textstyle a_{i,j} rovna mínus jedné pokud zbytek \textstyle j-i po dělení \textstyle n je menší než \textstyle k. Abyste ukázali, že toto funguje, ukažte, že kdykoliv je \textstyle i-j kongruentní \textstyle \pm k modulo \textstyle n, tak alespoň jedno z čísel \textstyle y_i a \textstyle y_j je rovno \textstyle x_1x_2\dots x_n.


2. seriálová série
Úloha 1.+ skrytý text
Pokud si vybereme jednu stěnu kostky, máme 6 možností, na kterou jinou stěnu ji zobrazit, posléze máme 4 možnosti, jak ji pootočit, příslušná grupa G má tedy 24 prvků.+ skrytý text
Rozmyslete si, jakým způsobem prvky grupy G permutují stěny krychle a příklad dokončete Burnsideoým lematem.

Úloha 2.+ skrytý text
Z prvních dvou vlastností je jasné, že f je permutace tvořená samými dvojcykly. Číslo \textstyle n je proto sudé.+ skrytý text
Zobrazení \textstyle g: x \mapsto x+1 je také permutce, která je díky sudosti n lichá.+ skrytý text
Ze třetí podmínky a multiplikativity znaménka určete paritu permutace f. Pak už je díky cyklové struktuře f vše jasné."

Úloha 3.+ skrytý text
Předpokládejte pro spor, že jich existuje víc, a použijte vlastnost ze zadání pro normalizátor jedné sylowovské p-podgrupy.

Matematika v příspěvcích

Do příspěvků lze vkládat matematické vzorce napsané v TeXu. Seznam značek naleznete na této stránce.

RSS kanály

Pokud chcete mít přehled o nejnovějších příspěvcích, použijte RSS:

rss-iconVšechny příspěvky | Pokec | Matematická sekce

Kontakt

email mks (zavináč) mff.cuni.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení pro vnější vztahy a propagaci UK.

Partneři

pix