Nahoru:

Knihovna: Geometrie

Podkategorie v této kategorii:

Články v této kategorii:

Angle chasingPDF(77KB) PNG
Příspěvek je koncipován jako přípravný materiál k matematické olympiádě. Zaměřuje se na základní techniky při počítání úhlů, tzv. angle chasing. Dále pak přináší detailní pohled na tětivové čtyřúhelníky a jejich silné vlastnosti. Obsahuje bezpočet příkladů ze světových olympiád na procvičení.
Zdroj: sborníkAutor: Michal Kenny RolínekDatum: 2010 Dobrá Voda
AntirovnoběžnostPDF(75KB) PNG
Příspěvek vysvětluje princip antirovnoběžnosti na mnoha úlohách z českých i zahraničních soutěží. Ukazuje i využití antirovnoběžnosti v moderní geometrii trojúhelníka.
Zdroj: sborníkAutor: Michal "Kenny" RolínekDatum: 2012 Oldřichov
Feuerbachova kružnice a Eulerova přímkaPDF(133KB) PNG
V přednášce představíme dvě jednoduchá a krásná tvrzení o trojúhelníku, která lze nezřídka uplatnit v olympiádních úlohách, která si procvičíme na mnoha příkladech. Posléze se pustíme do některých jejich hlubších důsledků.
Zdroj: sborníkAutor: Jakub LöwitDatum: 2016 Lipová-lázně
Fontenovy větyPDF(61KB) PNG
Příspěvek seznamuje se třemi Fontenovými větami, jež zobecňují Feuerbachovu větu a pojem Feuerbachova bodu.
Zdroj: sborníkAutor: Martina VaváčkováDatum: 2013 Mentaurov
Geometrické množiny bodůPDF(66KB) PNG
Příspěvek shrnuje všechny základní geometrické množiny bodů. Obsahuje řadu převážně snadných úloh, k nimž jsou na konci uvedeny stručné postupy a výsledky.
Zdroj: sborníkAutor: Pepa TkadlecDatum: 2012 Oldřichov
Goniometrie pomocí komplexních číselPDF(86KB) PNG
Pokročilá přednáška o využití komplexních čísel k řešení goniometrických úloh. Ukážeme si, jak vyjádřit goniometrické funkce pomocí exponenciálního tvaru komplexních čísel a jak tím převést goniometrickou úlohu na úlohu algebraickou. Je potřeba vědět něco o goniometrii, o komplexních číslech, mít dobrou praxi s úpravou výrazů a umět pracovat s aritmetickými a geometrickými řadami a notací sumy a produktu.
Zdroj: sborníkAutor: Matěj KonečnýDatum: 2015 Sklené
Harmonické čtveřicePDF(104KB) PNG
Příspěvek seznamuje s konceptem harmonických poměrů v planimetrii. Uvádí tvrzení, díky nimž lze harmonické konfigurace nacházet v geometrických úlohách olympiádního typu a používat je k často rychlému a elegantnímu řešení. Každá kapitolka obsahuje několik úloh k procvičení dané techniky.
Zdroj: sborníkAutor: David HruškaDatum: 2014 Zásada
Isogonal ConjugatesPDF(73KB) PNG
Isogonal conjugates a práce s nimi je oblíbené téma moderní eukleidovské geometrie. V příspěvku jsou popsána některá základní tvrzení, po kterých následuje několik úloh, které se isogonal conjugates buď zabývají, nebo je přímo využívají.
Zdroj: sborníkAutor: Rado van ŠvarcDatum: 2015 Sklené
Kdyby Eukleides žil v JaponskuPDF(47KB) PNG
Přehýbání je netradiční problematika, v níž se snažíme sestrojit všechno možné jen pomocí ohýbání papíru (za znalosti několika axiomů).
Zdroj: sborníkAutor: Monča PospíšilováDatum: 2012 Oldřichov
KuželosečkyPDF(88KB) PNG
Příspěvek obsahuje několik ekvivalentních definic kuželoseček, tečnové a ohniskové vlastnosti a dvacet příkladů řešitelných prostředky syntetické geometrie.
Zdroj: sborníkAutor: Alča SkálováDatum: 2013 Mentaurov
KuželosečkyPDF(86KB) PNG
Příspěvěk obsahuje tři ekvivalentní definice kuželoseček a jejich základní vlastnosti. Hlavní část je věnována syntetickému přístupu, který není rozšířený, ale je elementární a s použitím některých výsledků klasické planimetrie rychle vede k pokročilým vlastnostem kuželoseček.
Zdroj: sborníkAutor: David HruškaDatum: 2016 Hojsova Stráž
Levely a Menelaova větaPDF(44KB) PNG
Tento text představuje zajímavou metodu řešení lehkých geometrických úloh, pomocí níž lze navíc například dokázat Menelaovu větu.
Zdroj: sborníkAutor: Tomáš „Šavlík“ PavlíkDatum: 2013 Mentaurov
Miquelův bodPDF(94KB) PNG
Příspěvek shrnuje základní vlastnosti Miquelova bodu a obsahuje několik geometrických úloh, v nichž lze tyto vlastnosti s výhodou použít.
Zdroj: sborníkAutor: Martina VaváčkováDatum: 2015 Staré Město
Mocnost bodu ke kružniciPDF(59KB) PNG
Příspěvek seznamuje se základními vlastnostmi mocnosti bodu ke kružnici a ilustruje její použití v geometrických úlohách.
Zdroj: sborníkAutor: Martina VaváčkováDatum: 2012 Oldřichov
Mocnost bodu ke kružniciPDF(59KB) PNG
Příspěvek seznamuje se základními vlastnostmi mocnosti bodu ke kružnici a ilustruje její použití v geometrických úlohách.
Zdroj: sborníkAutor: Anh Dung "Tonda" LeDatum: 2016 Hojsova Stráž
Monskyho větaPDF(66KB) PNG
Cílem příspěvku je seznámit čtenáře s Monskyho větou. V první části budeme budovat zdánlivě nesouvisející teorii. Ve druhé pak tuto teorii využijeme k důkazu věty.
Zdroj: sborníkAutor: Rado van ŠvarcDatum: 2016 Hojsova Stráž
Nebojíme se geometriePDF(58KB) PNG
V úvodu příspěvku je uvedeno několik známých úloh, jejichž řešení ilustruje základní techniky rovinné geometrie, jako jsou například úhlení nebo mocnost. Zbytek tvoří pseudonáhodný výběr pěkných a geometrických úloh různých obtížností, na jejichž řešení nejsou potřeba hluboké znalosti.
Zdroj: sborníkAutor: David HruškaDatum: 2015 Sklené
Neeuklidovská geometriePDF(326KB) PNG
Přednáška se zabývá historií vzniku neeukleidovské geometrie, geometrií na křivých plochách, sférickou a hyperbolickou geometrií a jejich souvislostí se součtem velikostí vnitřních úhlů v trojúhelníku. Tento příspěvek je pouze velmi stručným shrnutím některých částí přednášky a není zamýšlen jako plnohodnotný studijní materiál.
Zdroj: sborníkAutor: Háňa BendováDatum: 2011 Hojsova Stráž
Orientované úhleníPDF(55KB) PNG
Úhel je jedním ze základních pojmů geometrie. Přitom jeho nešikovná definice mnohdy způsobí zbytečný rozpad argumentace na více možností. Příspěvek ukazuje, jak vystavět geometrii na orientovaných úhlech, a předvádí jejich použití v úlohách.
Zdroj: sborníkAutor: Mirek OlšákDatum: 2012 Domašov
Pravidelnost mnohostěnůPDF(72KB) PNG
Přednáška má za cíl ukázat krásu pravidelných a polopravidelných mnohostěnů a vysvětlit základní pojmy z této oblasti. Taktéž se snaží naznačit základní vztahy, které v mnohostěnech a mezi nimi platí.
Zdroj: sborníkAutor: Pítr KorcsokDatum: Domaslav 2010
PřerozstříhatelnostPDF(67KB) PNG
Příspěvek se zabývá tím, které dvojice geometrických útvarů na sebe lze za určitých pravidel přeskládat.
Zdroj: sborníkAutor: Michal Kenny RolínekDatum: 2011 Hojsova Stráž
Shodná zobrazeníPDF(54KB) PNG
Příspěvek obsahuje několik příkladů, k jejichž řešení je vhodné využít shodná zobrazení.
Zdroj: sborníkAutor: Martin "E.T." SýkoraDatum: 2015 Sklené
Simsonova přímkaPDF(64KB) PNG
Příspěvek obsahuje některé vlastnosti Simsonovy přímky a řadu úloh, k jejichž řešení lze Simsonovu přímku využít.
Zdroj: sborníkAutor: Štěpán ŠimsaDatum: 2017 Meziměstí
Simsonova přímkaPDF(83KB) PNG
Příspěvek shrnuje základní poznatky o Simsonově přímce a obsahuje řadu úloh, k jejichž řešení lze Simsonovu přímku využít.
Zdroj: sborníkAutor: Martina VaváčkováDatum: 2014 Zásada
Sinová větaPDF(56KB) PNG
Soubor příkladů na použití sinové věty s jedním vzorově vyřešeným.
Zdroj: sborníkAutor: Alča SkálováDatum: 2012 Oldřichov
Spirální podobnostPDF(188KB) PNG
Obsáhlý a souhrnný elaborát o spirální podobnosti (tj. složení stejnolehlosti a otočení), určený jednak jako ucelený studijní materiál využitelný i pro samostudium, druhak jako obsáhlý zdroj příkladů s návody a řešeními. Počet příkladů: 15, počet cvičení: 5, počet tvrzení o spirální podobnosti: 10.
Zdroj: sborníkAutor: Franta KonopeckýDatum: Domaslav 2010
SymediányPDF(64KB) PNG
Symediány patří k velice zajímavým oblastem moderní geometrie trojúhelníka. Jedná se o pokročilejší, ale pro olympiádní matematiku velice důležité téma, protože rozmanitých vlastností symedián se dá v úlohách často využít. Příspěvek obsahuje nejprve několik nejdůležitějších tvrzení a poté sbírku úloh. Na konci příspěvku najdete nápovědy ke zmíněným tvrzením i úlohám.
Zdroj: sborníkAutor: Štěpán ŠimsaDatum: 2014 Uhelná Příbram
Tětivové čtyřúhelníkyPDF(53KB) PNG
Úvodní přednáška o tětivových čtyřúhelnících. Hlavní důraz je kladen na počítání úhlů. Příspěvek obsahuje znění vět o obvodových, středových a úsekových úhlech a deset úloh.
Zdroj: sborníkAutor: Martin TöpferDatum: 2013 Mentaurov
The Big PicturePDF(83KB) PNG
V příspěvku prozkoumáme konfiguraci určenou tětivovým čtyřúhelníkem zvanou The Big Picture.
Zdroj: sborníkAutor: Rado van ŠvarcDatum: 2017 Meziměstí
To nejlepší ze stereometriePDF(56KB) PNG
Stereometrie známá ze školy se zabývá převážně určováním objemů a povrchů těles a konstrukcemi řezů. Stereometrie je však mnohem širší téma. Příspěvek proto uvádí řadu netradičních trikových úloh všech obtížností. Obsahuje též stručné návody k řešením.
Zdroj: sborníkAutor: Pepa TkadlecDatum: 2012 Oldřichov
Tropická geometriePDF(88KB) PNG
Příspěvek seznamuje s netradiční a poměrně novou oblastí matematiky – tropickou geometrií. Obsahuje základní tropické pojmy a techniky a naznačuje jejich využití v klasické algebraické geometrii. Kromě toho obsahuje řadu cvičení k lepšímu pochopení látky.
Zdroj: sborníkAutor: Pepa SvobodaDatum: 2014 Zásada

Kontakt

email mks (zavináč) mff.cuni.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení pro vnější vztahy a propagaci UK.

Partneři

pix