Nahoru:

Knihovna: Kombinatorika

Podkategorie v této kategorii:

Články v této kategorii:

Burnsideovo lemmaPDF(66KB) PNG
Burnsideovo lemma slouží k počítání kombinatorických objektů s ohledem na nějaký pohyb (například otočení).
Zdroj: sborníkAutor: Anička ChejnovskáDatum: 2013 Mentaurov
Burnsideovo lemmaPDF(88KB) PNG
Kombinatorická úloha často žádá spočítat množství různých obarvení, uspořádání a podobně. Takové kalkulace jsou předmětem běžné středoškolské výuky. Potíž však nastane, jakmile je k úloze dodatek: "Obarvení lišící se pouze otočením/překlopením/posunutím považujeme za identická." A právě Burnsideovo lemma dává nástroj, jak se s tímto vypořádat. Na rozdíl od běžných přednášek o Burnsideově lemmatu se tento příspěvek snaží minimalizovat používání pojmů z teorie grup a nahradit je pojmy pokud možno přirozenými.
Zdroj: sborníkAutor: Mirek OlšákDatum: 2014 Zásada
Catalanova číslaPDF(64KB) PNG
Catalanova čísla jsou posloupnost 1, 1, 2, 5, 14, 42, …, na kterou vedou zdánlivě nesouvisející kombinatorické úlohy. Na přednášce si povíme, jak je odvodit a co s nimi počítat.
Zdroj: sborníkAutor: Anička ChejnovskáDatum: 2012 Domašov
Částečná uspořádáníPDF(95KB) PNG
Příspěvek definuje částečná uspořádání a shrnuje některé teoretické poznatky, které o nich máme. Ve druhé části příspěvku jsou uvedeny rozličné příklady, ve kterých lze využít nastudovanou teorii.
Zdroj: sborníkAutor: Martin "E.T." SýkoraDatum: 2014 Zásada
Dláždění a obarvováníPDF(42KB) PNG
Dláždění je pokrývání určité plochy útvary zadaného tvaru. Na přednášce si ukážeme takové úlohy a podíváme se na to, jak se často dají řešit pomocí vhodného obarvování.
Zdroj: sborníkAutor: Anička DoležalováDatum: 2015 Sklené
Hallova větaPDF(76KB) PNG
Hallova věta je poměrně složitě znějící tvrzení z teorie grafů. Na přednášce si ukážeme, že je vlastně docela intuitivní. Potom se podíváme na některé její aplikace.
Zdroj: sborníkAutor: Viki NěmečekDatum: 2016 Lipová-lázně
Kombinatorická geometriePDF(65KB) PNG
Příspěvek pojednává o základních větách v kombinatorické geometrii a jejich různém použití v příkladech.
Zdroj: sborníkAutor: Kuba SvobodaDatum: 2016 Hojsova Stráž
Kombinatorické hry, Nim a SG funkcePDF(387KB) PNG
První část příspěvku představuje základní způsoby řešení kombinatorických her a ilustruje je na velkém množství příkladů. Druhá část se věnuje hře Nim, sčítání her a Spragueově–Grundyho funkci. Příspěvek je zkrácenou verzí PraSečího seriálu z 32. ročníku napsaného Alčou Skálovou.
Zdroj: sborníkAutor: Kuba KrásenskýDatum: 2015 Sklené
Kombinatorika na šachovniciPDF(58KB) PNG
Táto prednáška sa zameriava na rôzne kombinatorické úlohy, ktoré sú so šachovnicou viac alebo menej spojené. Na príkladoch rôznych obtiažností si precvičíme základné metódy, ako môžeme takéto problémy zdolať.
Zdroj: sborníkAutor: Peter KorcsokDatum: 2012 Oldřichov
Lineární algebra v kombinatoricePDF(82KB) PNG
Lineární algebra je bezesporu jedním ze základních kamenů vysokoškolské matematiky. Velmi dobře ji však můžeme uplatnit i v některých elementárních kombinatorických úlohách. Příspěvek stručně seznamuje se základními lineárně-algebraickými fakty a ukazuje typické úlohy, u kterých je možné tato pozorování s výhodou aplikovat.
Zdroj: sborníkAutor: Alexander „Olin“ SlávikDatum: 2013 Mentaurov
O hranici neporiadkuPDF(114KB) PNG
Dirichletov princip je silný dôkazový nástroj, ktorý má široké využitie v najrôznejších oblastiach matematiky. V prispevku je metóda predvedená na dvoch riešených úlohách a čitateľovi je ďalej ponúknutá možnosť vyskúšať si jej použitie na sade 20 príkladov, ktoré sú usporiadané podľa zložitosti. Druhú časť príspevku tvori aplikacia principu vo svete grafov -- úvod do Ramseyovej teórie.
Zdroj: sborníkAutor: Peter Datum: 2011 Blansko-Obůrka
PermutacePDF(120KB) PNG
Jak v olympiádní, tak ve vysokoškolské matetamice se nám často stane, že mám někdo něco zamíchá nebo přeuspořádá. Všechny takové příklady ale spojuje jeden algebraicko-kombinatorický princip - permutace. V přednášce si ukážeme jejich základní vlastnosti, které posléze použijeme k řešení mnoha různorodých příkladů. Na závěr si blíže ukážeme sílu permutací v teorii čísel.
Zdroj: sborníkAutor: Jakub LöwitDatum: 2017 Meziměstí
Počítání dvěma způsobyPDF(62KB) PNG
Seznámíme se s technikou počítání dvěma způsoby. Tato metoda stojí na jednoduchém faktu, že počet prvků dané množiny, ať už je spočítáme jakkoliv, je stále stejný. Techniku si procvičíme na důkazech užitečných kombinatorických identit, spočítáme pomocí ní několik příkladů a nakonec ji použijeme k důkazu dvou zajímavých matematických vět.
Zdroj: sborníkAutor: Martin HoraDatum: 2016 Hojsova Stráž
PoloměnkyPDF(51KB) PNG
Ukázka využití poloměnek (tj. monovariantů) na příkladu mnoha úloh. Složitost úloh od triviální až po starší IMO.
Zdroj: sborníkAutor: Martin TöpferDatum: 2013 Mentaurov
Posloupnosti alá kombinatorikaPDF(68KB) PNG
Tento příspěvek se zabývá kombinatorickými vlastnostmi posloupností, které jsou prezentovány pouze na příkladech. V~první části se studují konečné posloupnosti, ve druhé části se vhodně vybírají podposloupnosti a nakonec je uvedeno několik velmi zajímavých vlastností geometrických a aritmetických posloupností.
Zdroj: sborníkAutor: Jarda HančlDatum: 2010 Domaslav
Princip inkluze a exkluzePDF(102KB) PNG
Ukážeme si princip inkluze a exkluze a jeho aplikace při řešení některých kombinatorických úloh. Podíváme se i na tu asi nejznámější – problém zmatené šatnářky.
Zdroj: sborníkAutor: Tonda ČešíkDatum: 2015 Staré Město
Ramseyova větaPDF(96KB) PNG
"Úplný nepořádek není možný." Tak by se dala shrnout všechna tvrzení, která si tu předvedeme. Abychom si zjednodušili představu našeho světa, budeme se pohybovat ve světě grafů.
Zdroj: sborníkAutor: Martin TöpferDatum: 2014 Zásada
RozkladyPDF(101KB) PNG
Aditivní teorie čísel, do níž se řadí rozklady, je oblast matematiky na hranici teorie čísel a kombinatoriky. Příspěvek se zabývá otázkou, kolika způsoby lze přirozené číslo rozložit na součet několika přirozených čísel. Rozebírá různé typy rozkladů – na různé části, na liché části, na části, které nepřesahují dané číslo, apod. Ve druhé části příspěvku se objeví vytvořující funkce a jak se dají využít při dokazování různých identit o rozkladech.
Zdroj: sborníkAutor: Štěpán ŠimsaDatum: 2014 Zásada
Těžiště v kombinatoricePDF(53KB) PNG
Přednáška představuje neobvyklou, ale velmi snadno aplikovatelnou metodu řešení kombinatorických úloh, v nichž se snažíme kostičkami pokrýt šachovnicovou plochu. Přístup využívá základní vlastnosti těžiště.
Zdroj: sborníkAutor: Monika PospíšilováDatum: 2010 Dobrá Voda
Toky v sítíchPDF(87KB) PNG
Zavedeme pojem toku v síti, dokážeme základní větu o tocích a ukážeme její aplikace na úlohy.
Zdroj: sborníkAutor: Mirek OlšákDatum: 2015 Staré Město
Toky v sítích, Hallova větaPDF(83KB) PNG
Cílem přednášky je seznámit se základními definicemi a poznatky týkajících se toků v sítích a problému hledání maximálního toku. Další část přednášky se zabývá párováním a důkazem Hallovy věty pomocí aplikace poznatků o tocích.
Zdroj: sborníkAutor: Vít "Vejtek" MusilDatum: 2010 Domaslav
Úvod do kombinatorikyPDF(80KB) PNG
Příspěvek vysvětluje základní kombinatorické pojmy a obsahuje mnoho lehčích příkladů i s výsledky, spíše mimochodem také zmiňuje, co je to pravděpodobnost. Neobsahuje žádnou hlubší teorii.
Zdroj: sborníkAutor: Bára KociánováDatum: 2017 Meziměstí

Kontakt

email mks (zavináč) mff.cuni.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení pro vnější vztahy a propagaci UK.

Partneři

pix