| Burnsideovo lemma | PDF(66KB) PNG |
| Burnsideovo lemma slouží k počítání kombinatorických objektů s ohledem na nějaký pohyb (například otočení). |
| Zdroj: sborník | Autor: Anička Chejnovská | Datum: 2013 Mentaurov |
| Burnsideovo lemma | PDF(59KB) PNG |
| Kombinatorická úloha často žádá spočítat množství různých obarvení, uspořádání a podobně. Takové kalkulace jsou předmětem běžné středoškolské výuky. Potíž však nastane, jakmile je k úloze dodatek: "Obarvení lišící se pouze otočením/překlopením/posunutím považujeme za identická." A právě Burnsideovo lemma dává nástroj, jak se s tímto vypořádat. Na rozdíl od běžných přednášek o Burnsideově lemmatu se tento příspěvek snaží minimalizovat používání pojmů z teorie grup a nahradit je pojmy pokud možno přirozenými. |
| Zdroj: sborník | Autor: Mirek Olšák | Datum: 2014 Zásada |
| Catalanova čísla | PDF(64KB) PNG |
| Catalanova čísla jsou posloupnost 1, 1, 2, 5, 14, 42, …, na kterou vedou zdánlivě nesouvisející kombinatorické úlohy. Na přednášce si povíme, jak je odvodit a co s nimi počítat. |
| Zdroj: sborník | Autor: Anička Chejnovská | Datum: 2012 Domašov |
| Částečná uspořádání | PDF(71KB) PNG |
| Příspěvek definuje částečná uspořádání a shrnuje některé teoretické poznatky, které o nich máme. Ve druhé části příspěvku jsou uvedeny rozličné příklady, ve kterých lze využít nastudovanou teorii. |
| Zdroj: sborník | Autor: Martin "E.T." Sýkora | Datum: 2014 Zásada |
| Dláždění a obarvování | PDF(42KB) PNG |
| Dláždění je pokrývání určité plochy útvary zadaného tvaru. Na přednášce si ukážeme takové úlohy a podíváme se na to, jak se často dají řešit pomocí vhodného obarvování. |
| Zdroj: sborník | Autor: Anička Doležalová | Datum: 2015 Sklené |
| Hallova věta | PDF(76KB) PNG |
| Hallova věta je poměrně složitě znějící tvrzení z teorie grafů. Na přednášce si ukážeme, že je vlastně docela intuitivní. Potom se podíváme na některé její aplikace. |
| Zdroj: sborník | Autor: Viki Němeček | Datum: 2016 Lipová-lázně |
| Kombinatorická geometrie | PDF(65KB) PNG |
| Příspěvek pojednává o základních větách v kombinatorické geometrii a jejich různém použití v příkladech. |
| Zdroj: sborník | Autor: Kuba Svoboda | Datum: 2016 Hojsova Stráž |
| Kombinatorické hry, Nim a SG funkce | PDF(387KB) PNG |
| První část příspěvku představuje základní způsoby řešení kombinatorických her a ilustruje je na velkém množství příkladů. Druhá část se věnuje hře Nim, sčítání her a Spragueově–Grundyho funkci. Příspěvek je zkrácenou verzí PraSečího seriálu z 32. ročníku napsaného Alčou Skálovou. |
| Zdroj: sborník | Autor: Kuba Krásenský | Datum: 2015 Sklené |
| Kombinatorika na šachovnici | PDF(58KB) PNG |
| Táto prednáška sa zameriava na rôzne kombinatorické úlohy, ktoré sú so šachovnicou viac alebo menej spojené. Na príkladoch rôznych obtiažností si precvičíme základné metódy, ako môžeme takéto problémy zdolať. |
| Zdroj: sborník | Autor: Peter Korcsok | Datum: 2012 Oldřichov |
| Lineární algebra v kombinatorice | PDF(82KB) PNG |
| Lineární algebra je bezesporu jedním ze základních kamenů vysokoškolské matematiky. Velmi dobře ji však můžeme uplatnit i v některých elementárních kombinatorických úlohách. Příspěvek stručně seznamuje se základními lineárně-algebraickými fakty a ukazuje typické úlohy, u kterých je možné tato pozorování s výhodou aplikovat. |
| Zdroj: sborník | Autor: Alexander „Olin“ Slávik | Datum: 2013 Mentaurov |
| O hranici neporiadku | PDF(114KB) PNG |
| Dirichletov princip je silný dôkazový nástroj, ktorý má široké využitie v najrôznejších oblastiach matematiky. V prispevku je metóda predvedená na dvoch riešených úlohách a čitateľovi je ďalej ponúknutá možnosť vyskúšať si jej použitie na sade 20 príkladov, ktoré sú usporiadané podľa zložitosti. Druhú časť príspevku tvori aplikacia principu vo svete grafov -- úvod do Ramseyovej teórie. |
| Zdroj: sborník | Autor: Peter | Datum: 2011 Blansko-Obůrka |
| Permutace | PDF(120KB) PNG |
| Jak v olympiádní, tak ve vysokoškolské matetamice se nám často stane, že mám někdo něco zamíchá nebo přeuspořádá. Všechny takové příklady ale spojuje jeden algebraicko-kombinatorický princip - permutace. V přednášce si ukážeme jejich základní vlastnosti, které posléze použijeme k řešení mnoha různorodých příkladů. Na závěr si blíže ukážeme sílu permutací v teorii čísel. |
| Zdroj: sborník | Autor: Jakub Löwit | Datum: 2017 Meziměstí |
| Počítání dvěma způsoby | PDF(62KB) PNG |
| Seznámíme se s technikou počítání dvěma způsoby. Tato metoda stojí na jednoduchém faktu, že počet prvků dané množiny, ať už je spočítáme jakkoliv, je stále stejný. Techniku si procvičíme na důkazech užitečných kombinatorických identit, spočítáme pomocí ní několik příkladů a nakonec ji použijeme k důkazu dvou zajímavých matematických vět. |
| Zdroj: sborník | Autor: Martin Hora | Datum: 2016 Hojsova Stráž |
| Počítání dvěma způsoby | PDF(221KB) PNG |
| Počítání dvěma způsoby je velmi mocný nástroj k dokazování (nejen) kombinatorických identit. V příspěvku si ukážeme několik úloh, které lze touto technikou vyřešit a pokusíme se naučit způsob, jak řešení takových úloh vymýšlet. |
| Zdroj: sborník | Autor: Tomáš Novotný | Datum: 2017 Zásada |
| Poloměnky | PDF(51KB) PNG |
| Ukázka využití poloměnek (tj. monovariantů) na příkladu mnoha úloh. Složitost úloh od triviální až po starší IMO. |
| Zdroj: sborník | Autor: Martin Töpfer | Datum: 2013 Mentaurov |
| Posloupnosti alá kombinatorika | PDF(68KB) PNG |
| Tento příspěvek se zabývá kombinatorickými vlastnostmi posloupností, které jsou prezentovány pouze na příkladech. V~první části se studují konečné posloupnosti, ve druhé části se vhodně vybírají podposloupnosti a nakonec je uvedeno několik velmi zajímavých vlastností geometrických a aritmetických posloupností. |
| Zdroj: sborník | Autor: Jarda Hančl | Datum: 2010 Domaslav |
| Princip inkluze a exkluze | PDF(62KB) PNG |
| Ukážeme si princip inkluze a exkluze a jeho aplikace při řešení některých kombinatorických úloh. Podíváme se i na tu asi nejznámější – problém zmatené šatnářky. |
| Zdroj: sborník | Autor: Tonda Češík | Datum: 2015 Staré Město |
| Ramseyova věta | PDF(66KB) PNG |
| "Úplný nepořádek není možný." Tak by se dala shrnout všechna tvrzení, která si tu předvedeme. Abychom si zjednodušili představu našeho světa, budeme se pohybovat ve světě grafů. |
| Zdroj: sborník | Autor: Martin Töpfer | Datum: 2014 Zásada |
| Rozklady | PDF(80KB) PNG |
| Aditivní teorie čísel, do níž se řadí rozklady, je oblast matematiky na hranici teorie čísel a kombinatoriky. Příspěvek se zabývá otázkou, kolika způsoby lze přirozené číslo rozložit na součet několika přirozených čísel. Rozebírá různé typy rozkladů – na různé části, na liché části, na části, které nepřesahují dané číslo, apod. Ve druhé části příspěvku se objeví vytvořující funkce a jak se dají využít při dokazování různých identit o rozkladech. |
| Zdroj: sborník | Autor: Štěpán Šimsa | Datum: 2014 Zásada |
| Teorie her | PDF(190KB) PNG |
| V příspěvku se budeme zabývat kombinatorickými hrami s úplnou informací pro dva hráče. Vysvětlíme si základní pojmy, zahrajeme si několik jednodušších her a naučíme se pár klasických triků. Ve druhé části zavedeme SG-funkci a naučíme se sčítat i složitější hry. |
| Zdroj: sborník | Autor: Viki Němeček | Datum: 2017 Zásada |
| Těžiště v kombinatorice | PDF(53KB) PNG |
| Přednáška představuje neobvyklou, ale velmi snadno aplikovatelnou metodu řešení kombinatorických úloh, v nichž se snažíme kostičkami pokrýt šachovnicovou plochu. Přístup využívá základní vlastnosti těžiště. |
| Zdroj: sborník | Autor: Monika Pospíšilová | Datum: 2010 Dobrá Voda |
| Toky v sítích | PDF(52KB) PNG |
| Zavedeme pojem toku v síti, dokážeme základní větu o tocích a ukážeme její aplikace na úlohy. |
| Zdroj: sborník | Autor: Mirek Olšák | Datum: 2015 Staré Město |
| Toky v sítích, Hallova věta | PDF(83KB) PNG |
| Cílem přednášky je seznámit se základními definicemi a poznatky týkajících se toků v sítích a problému hledání maximálního toku. Další část přednášky se zabývá párováním a důkazem Hallovy věty pomocí aplikace poznatků o tocích. |
| Zdroj: sborník | Autor: Vít "Vejtek" Musil | Datum: 2010 Domaslav |
| Úvod do kombinatoriky | PDF(80KB) PNG |
| Příspěvek vysvětluje základní kombinatorické pojmy a obsahuje mnoho lehčích příkladů i s výsledky, spíše mimochodem také zmiňuje, co je to pravděpodobnost. Neobsahuje žádnou hlubší teorii. |
| Zdroj: sborník | Autor: Bára Kociánová | Datum: 2017 Meziměstí |
