Nahoru:

Knihovna: Teorie čísel

Podkategorie v této kategorii:

Články v této kategorii:

Bertrandův postulátPDF(56KB) PNG
Příspěvek nastiňuje elementární důkaz Bertrandova postulátu. Tento důkaz podal Paul Erdős v roce 1932. V olympiádní matematice se Bertrandův postulát používá spíše málo, ale může se vám hodit.
Zdroj: sborníkAutor: Anh Dung LeDatum: 2013 Mentaurov
Ciferné součtyPDF(67KB) PNG
Přednáška seznamuje se základními vlastnosti ciferných součtů a ukazuje jejich použití při řešení konkrétních příkladů.
Zdroj: sborníkAutor: Lenka SlavíkováDatum: 2010 Dobrá Voda
Cvičení z diofantických rovnicPDF(60KB) PNG
Toto cvičení slouží k získání hlubší zkušenosti s řešením diofantických rovnic.
Zdroj: sborníkAutor: Honzík VaňharaDatum: 2010 Domaslav
Čínská zbytková větaPDF(57KB) PNG
Na přednášce si ukážeme Čínskou zbytkovou větou a demonstrujeme její využití na několika olympiádních příkladech.
Zdroj: sborníkAutor: Lucien ŠímaDatum: 2017 Meziměstí
Diofantické rovnicePDF(56KB) PNG
V úvodu přednášky si dokážeme Velkou Fermatovu větu a poté se podíváme na zoubek několika otevřeným problémům... No, možná se do toho pustíme spíše trochu opatrněji a naučíme se nejprve základní metody používané k řešení diofantických rovnic.
Zdroj: sborníkAutor: Filip HlásekDatum: 2012 Oldřichov
Dokonalá číslaPDF(54KB) PNG
Tzv. dokonalá čísla, tj. čísla, která jsou rovna součtu svých dělitelů, fascinovala matematiky již od starověku. V příspěvku je uvedeno několik známých tvrzení jak o dokonalých číslech obecně, tak specificky o sudých a lichých dokonalých číslech.
Zdroj: sborníkAutor: Rado van ŠvarcDatum: 2015 Sklené
Důkazové metody v teorii číselPDF(109KB) PNG
Příspěvek nejen ukazuje klasická tvrzení z elementární teorie čísel, ale především ukazuje obvyklé postupy při jejich používání, a to převážně na úlohách olympiádního typu. Dohromady obsahuje 45 příkladů, z nichž 6 je přímo z mezinárodních olympiád a mnoho dalších je převzato z prestižních domácích či zahraničních soutěží.
Zdroj: sborníkAutor: Michal Datum: 2010 Domaslav
Factoring LemmaPDF(65KB) PNG
Zdroj: sborníkAutor: Háňa BendováDatum: 2011 Blansko-Obůrka
Geometrie číselPDF(73KB) PNG
Jakkoliv se to může zdát pozoruhodné, geometrie je vskutku užitečným nástrojem v teorii čísel. I velmi obtížnou úlohu jde někdy vyřešit extrémně jednoduchým geometrickým argumentem. Jedním z nich je tzv. Minkowského věta, kterou si dokážeme a aplikujeme na některá tvrzení, jako je slavná Lagrangeova věta o čtyřech čtvercích. Na závěr dojde i na diofantické rovnice a úlohy z matematické olympiády.
Zdroj: sborníkAutor: Vít „Vejtek“ MusilDatum: 2012 Domašov
Kolik existuje prvočísel?PDF(91KB) PNG
Příspěvek obsahuje několik zajímavých a těžších výsledků o prvočíslech včetně stručných návodů k důkazům. Mimo jiné obsahuje například netradiční důkaz toho, že prvočísel existuje nekonečně mnoho, nebo divergenci řady převrácených hodnot prvočísel.
Zdroj: sborníkAutor: Martin ČechDatum: 2014 Zásada
Kombinatorická teorie číselPDF(62KB) PNG
Příspěvek obsahuje úlohy z kombinatorické teorie čísel. Na konci jsou k nim uvedeny návody.
Zdroj: sborníkAutor: Mirek OlšákDatum: 2012 Oldřichov
Kombinatorická teorie číselPDF(61KB) PNG
Příspěvek obsahuje úlohy z kombinatorické teorie čísel.
Zdroj: sborníkAutor: Rado van ŠvarcDatum: 2017 Meziměstí
KongruencePDF(59KB) PNG
Kongruence jsou jednou z oblastí studia teorie čísel, vychází z dělitelnosti a umožňují nám rozšířit pohled na ni. Přestože se na středních školách standardně neprobírají, dají se uplatnit v matematické olympiádě i jiných soutěžích. Na přednášce si představíme jejich základní vlastnosti a ukážeme jejich využití na různých typech příkladů.
Zdroj: sborníkAutor: Karolína KuchyňováDatum: 2016 Hojsova Stráž
Lifting The Exponent lemmaPDF(65KB) PNG
LTE je sice jednoduchý, ale mocný nástroj, který nám za určitých podmínek umožňuje najít největší mocninu prvočísla, která dělí součet nebo rozdíl dvou mocnin se stejným exponentem. Ve většině případů nám LTE ušetří hodně práce a času. Díky tomuto lemmatu můžeme odkrývat spoustu zajímavých, překvapujících a záhadných aspektů olympiádní teorie čísel.
Zdroj: sborníkAutor: Anh Dung "Tonda" LeDatum: 2015 Sklené
Lifting The Exponent LemmaPDF(68KB) PNG
Příspěvek se zabývá použitím "Lifting The Exponent lemmatu" při řešení exponenciálních Diofantických rovnic z olympiádní matematiky. Obsahuje také příklady k procvičování.
Zdroj: sborníkAutor: Anh Dung "Tonda" LeDatum: 2012 Oldřichov
Největší společný dělitelPDF(108KB) PNG
Největší společný dělitel je základní pojem elementární teorie čísel. Tento pojem, zvláště ve spojení s Euklidovým algoritmem, má přes svou jednoduchost nejedno praktické využití. V olympiádní matematice nám usnadní řešení spousty příkladů nebo aspoň jejich částí a tento příspěvek má právě za úkol procvičit techniky, jak největší společný dělitel vypočítat a jak ho využít při řešení úloh.
Zdroj: sborníkAutor: Štěpán ŠimsaDatum: 2015 Staré Město
Počítání modulo pPDF(52KB) PNG
Příspěvek uvádí Malou Fermatovu větu, Wilsonovu větu a několik úloh, v nichž lze s výhodou uplatnit to, že na množině zbytkových tříd po dělení prvočíslem lze nejen sčítat, odčítat a násobit, ale i dělit.
Zdroj: sborníkAutor: Pepa TkadlecDatum: 2013 Mentaurov
Příklady z teorie číselPDF(58KB) PNG
Příspěvek ukazuje různorodé těžké úlohy z teorie čísel využívající ne zcela standardní známé věty.
Zdroj: sborníkAutor: Michael „Majkl“ BílýDatum: 2012 Domašov
Teorie číselPDF(72KB) PNG
Základní poznatky z teorie čísel a jejich využití v příkladech.
Zdroj: sborníkAutor: Lenka SlavíkováDatum: 2009 Staré Město
Základní věty z teorie číselPDF(89KB) PNG
Příspěvek obsahuje základní poznatky z teorie čísel včetně Malé Fermatovy, Wilsonovy a Eulerovy věty. Dále obsahuje několik úloh na jejich používání v praxi.
Zdroj: sborníkAutor: Martin ČechDatum: 2014 Zásada
Zbytky a mocněníPDF(92KB) PNG
Příspěvek obsahuje návod na řešení olympiádní teorie čísel pomocí kongruencí a také uvádí základní věty z teorie čísel, malou Fermatovu větu, Wilsonovu větu a Eulerovu větu. Je zde také spousta příkladů na procvičení.
Zdroj: sborníkAutor: Kuba SvobodaDatum: 2015 Staré Město

Kontakt

email mks (zavináč) mff.cuni.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení pro vnější vztahy a propagaci UK.

Partneři

pix