Jméno:

b i u AA AA \TeX link skrytý text
Anti-spamová kontrola: Kolik je jedna a čtyři? (slovy)
Matematická sekcerss-icon
<< < 1 2 ... 31 32 > >>
Michal Beránek | 22. 7. 2018 08:43:00
Ahoj, omlouvám se, už jsem ho našel... Ve složce build je jich hned několik :-D
Michal Beránek | 21. 7. 2018 19:35:17
Ahoj prosím, jak vyexportuju soubor v Texmakeru do pdf? Náhled vidím, ale nevím, jak získat pdf soubor. Zkoušel jsem pdfLatex (F6), ale ukládá se mi prázdné pdf. HELP PLEASE!
Olin | org | 31. 5. 2018 01:18:12
Náhodou jsem po delší době proklikl stránky PraSete, pročež jsem zjistil, že téma seriálu je teorie grup&#8230; Co se týče otázky v poznámkách k řešení dvojky (zda podgrupa součinu je izomorfní součinu podgrup), tak podle mě ano pro konečné (konečně generované) grupy čistě z jejich klasifikace, pro nekonečně generované typicky ne.
OndraD | 11. 5. 2018 12:40:42
Ahojte, nesouvisí to přímo s PraSetem, ale letošní konstrukční úloha z Matematiky+ šla krásně zabít použitím Švrčkova bodu. :))
David Hruška | org | 22. 4. 2018 01:46:32
Ahoj, další TriKS začíná už za pár minut! Změřte své síly s ostatními během dvou hodin na pěti úlohách na http://iksko.org/triks/current.php.
madam Verča | org | 10. 3. 2018 08:41:11
Ahoj!
hinty k 2. jarní sérii zde :

Úloha 1.+ skrytý text
16 a 8 musí být na začátku a na konci.

Úloha 2.+ skrytý text
Z odstřižků doskládej další čtverečky.

Úloha 3.+ skrytý text
Rozděl na obdélníky 3x2.

Úloha 4.+ skrytý text
Porovnejte počet možných vzdáleností a počet dvojic.

Úloha 5. + skrytý text
Můžeme si představit, že Kuba kostkami nejprve hodí a teprve potom náhodně vylosuje čísla z klobouku a nalepí je na stěny kostky.

Úloha 6.+ skrytý text
Jaký je součet čísel nad diagonálou?

Úloha 7.+ skrytý text
Máme hyperkrychli, dáme si do grafu ty hrany které spojují vybrané vrcholy. V grafu vezmeme maximální kostru. Ta má max n-1 hran. Tedy v nějakém směru není hrana.

Úloha 8.+ skrytý text
Filip vyhraje pro každé n.+ skrytý text
Podívejte se na projekce na osy, resp. průniky s osami.+ skrytý text
Dokažte si indukcí podle d. pomocné lemma: pro libovolné n, d a l umí Filip vyrobit l skupinek d červených krychliček, jejichž projekce na jednu z os jsou disjunktní, vzdálené alespoň 2n+1 od sebe i od průniku libovolné modré plochy s touto osou.
madam Verča | org | 16. 2. 2018 01:34:28
První jarní hinty letošního ročníku již spatřili světlo světa! A s nima i hinty k 2. seriálové sérii.
1. jarní série
Úloha 1.+ skrytý text
Jak to vypadá ve chvíli, kdy oba týmy daly dohromady osm gólů?

Úloha 2.+ skrytý text
\textstyle n=n\cdot1

Úloha 3.+ skrytý text
Tři body položce na přímku a čtvrtý mimo takovým způsobem, aby všechny trojúhelníky byly rovnoramenné.

Úloha 4.+ skrytý text
Rozdělte pracovní dobu na půlky, půlky půlek, půlky půlek půlek, ... a rozdělte lidi odpovídajícím způsobem do nich.

Úloha 5.+ skrytý text
Hamlet se nikdy nezastaví, takže se časem objeví v situaci, ve které už někdy byl.+ skrytý text
Rozmyslete si, že umíme po každém kroku určit, jak vypadala situace před tímto krokem.

Úloha 6.+ skrytý text
Předpokládejte, že posloupnost existuje a ukažte, že posloupnost je rostoucí a z toho, že všechny její členy jsou menší než 1. Následně uvažte součet prvních \textstyle n členů.

Úloha 7.+ skrytý text
Vezměte za \textstyle B čtverec, za \textstyle O střed čtverce. Rozpůlme \textstyle B na dva trojúhelníky libovolnou jeho úhlopříčkou a uvažujme trojúhelník \textstyle T, který vznikne tím, že jeden z takto vzniklých trojúhelníků nafoukneme na dvojnásobek stejnolehlostí z bodu \textstyle O. Nakonec zvolme \textstyle A jako "skoro" \textstyle T.

Úloha 8.+ skrytý text
Nechť \textstyle n=2k+1. Zvolme všechna \textstyle b_i rovna jedné a \textstyle a_{i,j} rovna mínus jedné pokud zbytek \textstyle j-i po dělení \textstyle n je menší než \textstyle k. Abyste ukázali, že toto funguje, ukažte, že kdykoliv je \textstyle i-j kongruentní \textstyle \pm k modulo \textstyle n, tak alespoň jedno z čísel \textstyle y_i a \textstyle y_j je rovno \textstyle x_1x_2\dots x_n.


2. seriálová série
Úloha 1.+ skrytý text
Pokud si vybereme jednu stěnu kostky, máme 6 možností, na kterou jinou stěnu ji zobrazit, posléze máme 4 možnosti, jak ji pootočit, příslušná grupa G má tedy 24 prvků.+ skrytý text
Rozmyslete si, jakým způsobem prvky grupy G permutují stěny krychle a příklad dokončete Burnsideoým lematem.

Úloha 2.+ skrytý text
Z prvních dvou vlastností je jasné, že f je permutace tvořená samými dvojcykly. Číslo \textstyle n je proto sudé.+ skrytý text
Zobrazení \textstyle g: x \mapsto x+1 je také permutce, která je díky sudosti n lichá.+ skrytý text
Ze třetí podmínky a multiplikativity znaménka určete paritu permutace f. Pak už je díky cyklové struktuře f vše jasné."

Úloha 3.+ skrytý text
Předpokládejte pro spor, že jich existuje víc, a použijte vlastnost ze zadání pro normalizátor jedné sylowovské p-podgrupy.
madam Verča | org | 16. 2. 2018 01:33:52
Ahoj!
Už i poslední podzimní série má své hinty!

Úloha 1.+ skrytý text
Co lze odebrat, lze taky přidat.

Úloha 2.+ skrytý text
Uvažujte zbytky po dělení třemi.

Úloha 3.+ skrytý text
Jak se dá \textstyle 462 zapsat jako součet dvou svých dělitelů?

Úloha 4.+ skrytý text
Využijte kritérium pro dělitelnost jedenácti.

Úloha 5.+ skrytý text
Zkoumejte paritu.

Úloha 6.+ skrytý text
Jen jedna z množin může mít víc než jeden prvek.+ skrytý text
Uvažujme kterýkoli prvek, který nepatří do oné jednoprvkové množiny. Co lze říct o menších číslech?

Úloha 7.+ skrytý text
\textstyle n musí být prvočíslo a pak pracujte modulo \textstyle n-1.

Úloha 8.+ skrytý text
Nejprve si ke každému políčku přiřaďte unikátní prvočíslo. Pomocí nich si zajistěte druhou podmínku, bez ohledu na první. Nyní zvolte dostatečně velké prvočíslo P, nesoudělné se všemi prozatím napsanými čísly a vynásobte každé políčko takovým koeficientem, aby součet v každém dominu byl P.
madam Verča | org | 16. 2. 2018 01:32:53
Milá PraSátka,
další měsíc již uběhl a zde jsou hinty ke dvoum dalším sériím!
3. podzimní série
Úloha 1.+ skrytý text
Co třeba rovnoběžné s nějakou stranou ?

Úloha 2.+ skrytý text
Spočítejte úhel u vrcholu \textstyle P.

Úloha 3.+ skrytý text
Použijte kružnice vepsané.

Úloha 4.+ skrytý text
Může Rado zašlápnout Michala?
+ skrytý text
Obarvěte šachovnicově políčka.

Úloha 5.+ skrytý text
Úhlete pomocí velikostí oblouků na kružnici.

Úloha 6.+ skrytý text
Dokresli si rovnoběžky se stranami procházející \textstyle P.

Úloha 7.+ skrytý text
Překlopte \textstyle C podle osy strany \textstyle AB, čímž získáte čtvrtý bod lichoběžníku \textstyle D. + skrytý text
S využitím zadané podmínky na úhly nahlédněte, že tři strany tohoto lichoběžníku jsou stejně dlouhé.+ skrytý text
Trojúhelník \textstyle PCD je rovnostranný.+ skrytý text
Dopočtěte.

Úloha 8.+ skrytý text
Přímky \textstyle OI a \textstyle AI protínají \textstyle XY pod stejným úhlem.


1. seriálová série
Úloha 1.+ skrytý text
Chceme \textstyle gh=hg pro všechna \textstyle g,h\in G . Rozmyslete si, že \textstyle ghgh a \textstyle gghh se rovnají.

Úloha 2.+ skrytý text
Každé racionální číslo se dá zapsat jednoznačně jako součin prvočísel umocněných na celočíselné exponenty.

Úloha 3.+ skrytý text
\textstyle G/N nekonečná cyklická je izomorfmí se \textstyle Z (celá čísla se sčítáním), takže z ní vede surjektivní homomorfismus do \textstyle Z_n (celá čísla modulo n) daný dělením se zbytkem.+ skrytý text
Jádro tohoto homomorfismu je podgrupa grupy \textstyle G/N tvaru \textstyle K/N pro nějakou \textstyle K \leq G. Podle první a druhé věty o izomorfismu je potom \textstyle Z_n \simeq (G/N)/(K/N) \simeq G/K, tedy tato \textstyle K má v \textstyle G index \textstyle n.
madam Verča | org | 8. 11. 2017 20:52:17
Ahoj ahoj!
tady je další várka hintů, tentokrát k 2. podzimní sérii ;)
Úloha 1.+ skrytý text
Když jsou vedle osmičky čtyřky, nemusí být ta osmička číslice nějakého dvouciferného čísla? Jaká čísla to mohou být?

Úloha 2.+ skrytý text
Jak se dají získat malé součty?

Úloha 3.+ skrytý text
Kolik existuje uspořádaných čtveřic čísel z množiny \textstyle \{0, 1, 2,\dots, 9\} takových, že jejich součet je dělitelný třemi?

Úloha 4.+ skrytý text
Kolika způsoby lze umístit \textstyle 8 věží na jednu barvu, aby se neohrožovaly?+ skrytý text
Na šachovnici \textstyle 8 \times 8 by šlo \textstyle 8 věží umístit \textstyle 2\cdot (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)^2 způsoby (tak, aby v každém rozmístění byly pouze na jedné barvě).

Úloha 5.+ skrytý text
Zkus si označit \textstyle n počet druháků a \textstyle k počet bodů, které získal každý z nich. Potom lze zadání přepsat do rovnice (napovím, že celkem bylo rozdáno \textstyle  \frac {(n+2)(n+1)}2 bodů), ze které vyplyne, že počet druháků musí být dělitelem \textstyle 14 .

Úloha 6.+ skrytý text
Kolikrát se započítá jeden konkrétní prvek množiny \textstyle \{1, 2, \dots, 2017\} do hledaného součtu?+ skrytý text
Když umístíme jeden prvek do průniku \textstyle A\cap B, máme přesně čtyři možnosti, kam dát libovolný další prvek: do \textstyle A\cap B, \textstyle A\setminus B, \textstyle B\setminus A, nebo do \textstyle \{1, 2, \dots, 2017\}\setminus (A\cup B).

Úloha 7.+ skrytý text
Součin faktoriálů stupňů vrcholů.

Úloha 8.+ skrytý text
Kolika způsoby můžete obarvit náhrdelník o \textstyle n kamíncích \textstyle 2017 barvami tak, aby se při žádném netriviálním pootočení nepřenesl na stejně vypadající?
madam Verča | org | 29. 10. 2017 22:45:16
Ahoj!
Nepodařilo se ti vyřešit nějakou úlohu z 1. podzimní série a nemůžeš se dočkat vzorových řešení ? Pak tady máš pár hintů a můžeš se o to znovu pokusit mimo soutěž :)
Úloha 1.+ skrytý text
Zeptej se postupně na 16 trojic krabiček a zbylou dvojici vyřeš samostatně. + skrytý text
Zbylou dvojici krabiček dosaď po jedné do známé trojice.

Úloha 2.+ skrytý text
Vepiš stůl do čtverce, a ten čtverec rozděl na malé čtverce o velikosti plácačky. + skrytý text
Použij Dirichletův princip.

Úloha 3.+ skrytý text
Kdyby ciferný součet šestkrát za sebou vzrostl o jedna, musí jednou být dělitelný 7. + skrytý text
Kromě případů, kdy se přechází přes desítku, se nemůže ciferný součet změnit jinak než zvětšit o jedna.

Úloha 4.+ skrytý text
481=13\cdot 37 + skrytý text
Použij Dirichletův princip.

Úloha 5.+ skrytý text
V důkazu potřebujeme využít dvě věci: + skrytý text
Najít dvojici po sobě jdoucích ptakopysků, mezi kterými je největší mezera.
+ skrytý text
Orientovat si kružnici.

Úloha 6.+ skrytý text
Pro lichá n: rozmístěte 2x2 čtverce tak aby jste právě n políček buď nezahrnuli do žádného čtverce nebo zahrnuli do dvou čtverců. + skrytý text
Tato políčka budou na diagonále.

Úloha 7.+ skrytý text
Řešte indukcí. + skrytý text
Najděte řešení, kde každý další prvek bude roven součinu předchozích - někdy zmenšený o jedna, někdy zvětšený o jedna.

Úloha 8.+ skrytý text
Dokreslete si kružnice opsané ABD a CBD. Ukažte, že EA a EC se jich dotýkají. + skrytý text
Označte X a Y průsečíky těchto kružnic s l.
Miroslav Olšák | org | 30. 9. 2017 21:13:39
Ahoj, první díl seriálu "Do nekonečna a ještě dál" se dočkal video verze. Nechť se líbí :-)
https://www.youtube.com/playlist?list=PL2m0Oz...
Snad se někdy dostanu i na zbytek...
Jakub Krásenský | org | 1. 7. 2017 21:08:33
Ahoj!
Byli jste napjatí, o čem bude v příštím ročníku seriál? Teď vám to řekneme, abyste se mohli začít těšit (nebo psychicky připravovat):

V letošním seriálu vás provedeme velmi zajímavou oblastí matematiky: teorií grup. Jedná se o rozsáhlou teorii s rozmanitými důsledky v mnoha odvětvích; v seriálu se budeme zabývat jejími základními aspekty a podíváme se na některá hezká využití. Abstraktní přístup, který je dnes běžný, pochází až z devatenáctého století a umožňuje nám popisovat základní vlastnosti mnoha pravidelných objektů naráz. Vybudovaná teorie má přitom navzdory své obecné formulaci mnoho pěkných, hravých a velmi konkrétních důsledků například v kombinatorice nebo teorii čísel, a umožňuje nám tak lépe pochopit, jak spolu různé oblasti matematiky souvisí.
David Hruška | org | 20. 5. 2017 02:11:08
Ahoj Michale, jednak je něco v seriálu (http://mks.mff.cuni.cz/commentary/C/serie2s/u...), pak třeba na http://www.talnet.cz/documents/18/17100201-b6... a pak třeba náhodná úloha, co mě napadá: Máš tětivový čtyřúhelník a spojíš středy protějších oblouků (tedy nějaké body Š_a a Š_c). Dokaž, že tyto dvě spojnice jsou na sebe kolmé.
Marián Poppr | org | 17. 5. 2017 20:34:43
Ahoj,
již i letošní závěrečná série má své hinty:


Úloha 1a)+ skrytý text
Má tabulka sloupec s různými čísly? A když ne, tak skus přeuspořádat nějaké tři sloupce.

Úloha 1b)+ skrytý text
Nepodaří.
+ skrytý text
Vezmi si tabulku vyplněnou jen \frac{2017\times2018}{2}-1 jedničkami a zbytek nulami. Jakých součtů mohou nabývat řádky a sloupce a jak by mohly nasčítat \frac{2017\times2018}{2}-1?


Úloha 2a)+ skrytý text
Vyhovují jen 1 a 2.

Úloha 2b)+ skrytý text
Očísluj orgy 1 až 2n, pak počet úloh, pro které hlasovalo všech prvních x orgů (kde x<k) je {2k-x \choose k}\cdot\frac{1}{k+1}, což musím být celé číslo.
+ skrytý text
Zbytek dořeš Krummerovou větou.

Úloha 3a)+ skrytý text
Rozděl cifry a dvě skupiny a zkoumej rozdíl jejich součtů.

Úloha 3b)+ skrytý text
2 dny stačí.
+ skrytý text
Podle požadavků ptakopysků vytvoř cykly (p1,p2 až pk) a první den prohoď dvojice ptakopysků tak, aby ti cyklus rozpadl na dvojcykly.
+ skrytý text
pi prohoď s pk-i+1.

Úloha 4a)+ skrytý text
Sporem. Pak v 0 nabývá fce minima, z toho ukaž, že záporná čísla nabývají minima též. Srovnej s kladnými a ukaž sporem vhodným dosazením.

Úloha 4b)+ skrytý text
Existuje.
+ skrytý text
Vyřeš zvlášť pro {+-1,+-1/2} a zbylé body vyřeší "ořezaný kosočtverec".


Úloha 5a)+ skrytý text
Nejde.
+ skrytý text
Jaké budou nsd počtů kamenů v hromádkách po prvním kroku?

Úloha 5b)+ skrytý text
Přímky se musí protnout ve středu čtverce.
+ skrytý text
Kdyby ne, otoč podle středu každou přímku a spočítej obsahy úseků rozdělených těmito 4 přímkami.

Úloha 6a)+ skrytý text
Vměstnej do čtyřstěnu následující útvary 4 malé čtyřstěny a 4 trojúhelníky ze středních příček.

Úloha 6b)+ skrytý text
Zobraz například A podle středu N jako T a ukaž, že TEB leží na přímce.
+ skrytý text
Trojúhelníky TSE a CBE jsou shodné.
+ skrytý text
K tomu se hodí vědět jak daleko od roviny AMN leží body D,C,S.


Úloha 7a)+ skrytý text
Neexistuje
+ skrytý text
Jaké zbytky po dělení 4 může dávat hledaný součet?

Úloha 7b)+ skrytý text
n=9999
+ skrytý text
S(9999m)=36 pro m<10000

+ skrytý text
Jak k tomu dojít? Nejprve si všimni, že jde o nejmenší n, které splňuje S(n)=S(n1001).
+ skrytý text
Zkoumej zbytky po dělení 9.
+ skrytý text
Dále všimni si, že ciferný součet n s první jeho cifrou je roven první cifře.

Michal Töpfer | org | 8. 5. 2017 12:07:16
Ahoj,
chtěl bych se zeptat, jestli někdo nemáte tipy na nějaké lehké úlohy na Švrčkův bod. Koukal jsem do letošního seriálu i do knihovničky a tam je většina dost těžká (úlohy z IMO). Potřeboval bych úlohy tak pro prvák SŠ, takže možná něco z MO nebo minulých let PraSete, ale klidně i lehčí, pokud si na něco vzpomenete. Předem děkuji za rady.
Miroslav Olšák | org | 6. 5. 2017 11:56:35
Ahoj,
rozhodl jsem se vydat animovanou verzi své přednášky "Komplexní čísla geometricky". Enjoy!
http://atrey.karlin.mff.cuni.cz/~mirecek/Komp...
Marián Poppr | org | 17. 4. 2017 21:51:05
Ahoj,
Hinty k 3.jarní sérii spolu se závěrečnou seriálovou sérií jsou nýčko k nahlédnutí:

1. úloha+ skrytý text
Všimni si, že L leží na AA´. V jakém vztahu je L a Gergonnův bod trojúhelníku A´B´C´? + skrytý text
Jsou totožné. Zbytek řeší záporná stejnolehlost z kamaráda Gergonnova bodu.

2. úloha + skrytý text
Jak vypadá feuerbachova křužnice trojúhelníku XYZ?+ skrytý text
Má poloviční poloměr oproti kružnici opsané a je pevně daná dvěma středy ze zadání. Mohla by být různá od \gamma?+ skrytý text
Ne. Zobraz kružnici opsanou ve stejnolehlosti podle bodu X s vhodným koeficientem a použij ostroúhlou trojúhelníků.

3. úloha + skrytý text
OH prochází opsištěm A1B1C1+ skrytý text
Jak vypadá pedal triangle k bodu X v trojúhelníku A1B1C1?+ skrytý text
Nakonec použij druhou Fontenovu větu




1. úloha + skrytý text
chvilku si hraj
+ skrytý text
např 4066

2. úloha+ skrytý text
Neexistuje
+ skrytý text
Muselo by být tvaru pq^4 a zároveň dělitelné deseti

3. úloha + skrytý text
Kdy je číslo 700..0 -1 dělitelné 7?

4. úloha + skrytý text
n musí dělit rozdíl nějakých dvou čísel vybraných z n+1 nejmenších jedničkových čísel
+ skrytý text
dirichletův princip

5. úloha + skrytý text
Skus přičítání opakovat dokud nebude na tabuli číslo s větším počtem cifer.

6. úloha + skrytý text
50 jde a více ne
+ skrytý text
například prvních deset nech normálně a pak na střídačku vždy dalších deset buď nech jak jsou a nebo napiš pozpátku

+ skrytý text
spáruj čísla s čísly od 10 vyššími nebo menšími a použij dirichletův princip

+ skrytý text
jak se spárovaná čísla liší?

7. úloha + skrytý text
Řeš pro k>2 a všimni si, že n má stejný zbytek pod dělení k-1 jako jeho ciferný součet v soustavě o základu k.
+ skrytý text
Dále nahlédni, že k-kruté číslo nemůže mít více než 2k-2 cifer
+ skrytý text
Dirichletovým principem vyber 3 čísla se stejným zbytkem po dělení k-1 a zkoumej rozdíl největšího s nejmenším

8. úloha + skrytý text
+ skrytý text
N>=101
spoiler]Stačí ukázat pro 101. Pepa vysčítá desetinásobky čísel na lichých pozic a čísla na sudých pozicích, výsledek vymodulí 100 a zakryje čísla na výsledné a plus-první pozici

+ skrytý text
Pro N<100 srovnej počet možných stavů, které může Pepa vytvořit s počtem možných čísel
+ skrytý text
(N-1)10^{(N-2)} a 10^N
Štěpán Šimsa | org | 25. 3. 2017 00:45:53
Ahoj,
kdo by chtěl na poslední chvíli potrénovat před celostátkem MO, může si udělat k tomu určený TRiKS http://iksko.org/triks/current.php.
Marián Poppr | org | 7. 3. 2017 20:24:17
Hle,
nové Hinty,
zde.

1.úloha + skrytý text
\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2}}

2.úloha + skrytý text
posuň vrchol jehlanu nad jeden z vrcholů podstavy

3.úloha + skrytý text
Z vrcholů krychle vyber ty, co tvoří pravidelný čtyřstěn a promítni ho na jednu stanu krychle.

4.úloha + skrytý text
Vezměme rovinu danou středem slunce a libovolnými dvěma planetami. Tato rovina protne slunce na rovníku, kolik pak planet vidíme z jednotlivých pólů?

5.úloha + skrytý text
Pepa propadne hrdlem+ skrytý text
srovnej objem, jaký největší mohou zabírat jehlany, s objemem hranolu

6.úloha + skrytý text
body D leží na kouli s průměrem AB+ skrytý text
zbytek obstará stereografická projekce

7.úloha + skrytý text
Množiny bodů dotyků z A,B,C,D se sférou tvoří vně se dotýkající kružnice kA,kB,kC,kD. Zvolme si například bod A1, jakožto bod dotyku kA a kB. Jak se zobrazí ve stereografické projekci na rovinu kružnice kA, kB, kC, kD, když A1 je severní pól?+ skrytý text
A a k´B budou rovnoběžky a k´C a k´D jsou kružnice navzájem se vně dotýkající, k´C se dotýká k´B a k´D se dotýká k´A.+ skrytý text
Tyto tři body dotyku leží ze stejnolehlosti na přímce, což řeší úlohu

8.úloha + skrytý text
Zvolme si vrchol A1 u našeho mnohostěnu M a nafoukněme M ve stejnolehlosti se středem v A1 a koeficientem 2. Tím získáme mnohoúhelník M´.+ skrytý text
Jak velký je objem M vzhledem k M´+ skrytý text
8 krát menší
+ skrytý text
S každým bodem z M´ je v M jeho polovina+ skrytý text
Tedy objem M´je patrně menší než objem všech devíti zformovaných mnohoúhelníků
<< < 1 2 ... 31 32 > >>

Kontakt

email mks (zavináč) mff.cuni.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení pro vnější vztahy a propagaci UK.

Partneři

pix