Nahoru:

Knihovna: Planimetrie (klasická geometrie v rovině)

Články v této kategorii:

Angle chasingPDF(77KB) PNG
Příspěvek je koncipován jako přípravný materiál k matematické olympiádě. Zaměřuje se na základní techniky při počítání úhlů, tzv. angle chasing. Dále pak přináší detailní pohled na tětivové čtyřúhelníky a jejich silné vlastnosti. Obsahuje bezpočet příkladů ze světových olympiád na procvičení.
Zdroj: sborníkAutor: Michal Kenny RolínekDatum: 2010 Dobrá Voda
AntirovnoběžnostPDF(75KB) PNG
Příspěvek vysvětluje princip antirovnoběžnosti na mnoha úlohách z českých i zahraničních soutěží. Ukazuje i využití antirovnoběžnosti v moderní geometrii trojúhelníka.
Zdroj: sborníkAutor: Michal "Kenny" RolínekDatum: 2012 Oldřichov
Cèvova a Menelaova větaPDF(81KB) PNG
Přednáška se zabývá pokročilejšími metodami řešení geometrických úloh s využitím poměrů. Důkladně si procvičíme Cèvovu a Menelaovu větu a ukážeme si, jak vypadá úloha, kde jdou použít.
Zdroj: sborníkAutor: Tomáš Šavlík PavlíkDatum: 2010 Domaslav
Délky v trojúhelníkuPDF(81KB) PNG
Tento příspěvek se zaměřuje na postupy při řešení geometrických úloh. Zejména ukazuje, proč je často výhodné převést ryze geometrické tvrzení na algebraickou identitu a jak se s ní následně vypořádat. Na procvičení je k dispozici řada příkladů.
Zdroj: sborníkAutor: Martina VaváčkováDatum: 2010 Dobrá Voda
Equal TangentsPDF(40KB) PNG
Naleznete zde několik úloh, v nichž se šikovně využívá jedné vlastnosti tečen z bodu ke kružnici.
Zdroj: sborníkAutor: Monča PospíšilováDatum: 2011 Hojsova Stráž
GeometriaPDF(43KB) PNG
Príspevok obsahuje niekoľko známych aj menej známych jednoduchých viet z geometrie (hlavne trojuholníkov) a príklady, v ktorých sa dajú využiť.
Zdroj: sborníkAutor: Zuzka PôbišováDatum: 2007 Rapotín
Geometrické množiny bodůPDF(66KB) PNG
Příspěvek shrnuje všechny základní geometrické množiny bodů. Obsahuje řadu převážně snadných úloh, k nimž jsou na konci uvedeny stručné postupy a výsledky.
Zdroj: sborníkAutor: Pepa TkadlecDatum: 2012 Oldřichov
Geometrické úlohyPDF(26KB) PNG
Niekoľko príkladov na geometrické zobrazenia
Zdroj: sborníkAutor: Filip JarošDatum: 2003 Rapotín
GeometriePDF(57KB) PNG
Příspěvek obsahuje několik lehkých úloh na základní obraty v geometrii. Používají se převážně obvodové, úsekové úhly a mocnost bodu ke kružnici.
Zdroj: sborníkAutor: Miro MajerčíkDatum: 2010 Domaslav
Geometrie trojúhelníkaPDF(79KB) PNG
Přehled známých vlastností trojúhelníka ilustrovaný na mnoha úlohách, které pochází hlavně z~matematických olympiád posledních let.
Zdroj: sborníkAutor: Martin TöpferDatum: 2014 Uhelná Příbram
Geometrie TrojúhelníkaPDF(98KB) PNG
Nejdůležitější geometrické vlastnosti trojúhelníka a jak poznat které metody jsou na úlohu použitelné.
Zdroj: sborníkAutor: Michal Kenny RolínekDatum: 2009 Staré Město
Geometrie trojúhelníka a čtyřúhelníkaPDF(53KB) PNG
Vybrané poznatky z geometrie trojuholníka a štvoruholníka
Zdroj: sborníkAutor: Libor BartoDatum: 1999 Zouvalka
Harmonický čtyřpoměrPDF(66KB) PNG
Příspěvek zkoumá speciální konfigurace čtyř bodů na přímce – konfigurace, v nichž leží body v "dobrých" vzdálenostech od sebe. Takové konfigurace mají totiž řadu pokročilých vlastností, které lze s výhodou uplatnit při řešení obtížných geometrických úloh.
Zdroj: sborníkAutor: Tomáš Šavlík PavlíkDatum: 2011 Hojsova Stráž
Hýbání s body PDF(345KB) PNG
Hýbání s body a pomocné limitní prípady. Studijní text pro účastníky matematické olympiády a řešitele korespodenčních seminářů.
Zdroj: FrantaAutor: Franta KonopeckýDatum: 2009
Hýbání s body a pomocné limitní prípadyPDF(162KB) PNG
Zdroj: sbornikAutor: Franta KonopeckýDatum: 2009 Oldřichov
KAGH - nerovnosti v geometriiPDF(40KB) PNG
Zdroj: sbornikAutor: Rasťo OľhavaDatum: 2007 Hutisko-Solanec
Kružnice opsaná a vepsaná čtyřúhelníkuPDF(49KB) PNG
Zdroj: sborníkAutor: Jarda HančlDatum: 2006 Ramzová
Kružnice opsané, vepsané, připsané a dalšíPDF(48KB) PNG
V příspěvku není příliš mnoho teorie - jsou v něm spíš příklady z geometrie související s kružnicemi.
Zdroj: sborníkAutor: Martin TancerDatum: 2005 Bernartice
KřivkyPDF(63KB) PNG
Základy teorie diferenciálních křivek s geometrickým vysvětlením všech zmiňovaných pojmů. V druhé části jsou popsány zajímavé křivky jako spirály nebo cykloidy.
Zdroj: sbornikAutor: Jarda HančlDatum: 2008 Dolní Mísečky
Metoda obsahůPDF(63KB) PNG
Zdroj: sborníkAutor: Pavel ŠalomDatum: 2007 Hutisko-Solanec
Mocnost a chordályPDF(90KB) PNG
Příspěvek obsahuje soupis základních vlastností mocnosti bodu ke kružnici a několik typických situací, kdy se mocnost používá. Následuje řada příkladů všech obtížností, k nimž jsou na konci uvedeny hinty.
Zdroj: sborníkAutor: Josef Pepa TkadlecDatum: 2010 Dobrá Voda
Mocnost bodu ke kružniciPDF(64KB) PNG
Příspěvek vysvetluje pojmy mocnost bodu ke kružnici, chordály a potenční střed. Většinu tvoří příklady na toto téma.
Zdroj: sbornikAutor: Alča SkálováDatum: 2008 Nejdek
Mocnost bodu ke kružniciPDF(59KB) PNG
Příspěvek seznamuje se základními vlastnostmi mocnosti bodu ke kružnici a ilustruje její použití v geometrických úlohách.
Zdroj: sborníkAutor: Martina VaváčkováDatum: 2012 Oldřichov
Moving Sofa ProblemPDF(37KB) PNG
História a niekoľko zaujímavostí o otvorenom probléme v angličtine známom ako Moving Sofa Problem + niekoľko jednoduchších úloh založených na podobnom princípe.
Zdroj: sbornikAutor: Zuzka PôbišováDatum: 2008 Dolní Mísečky
Nalieváreň z geometriePDF(48KB) PNG
Základné vety použiteľné pri riešení úloh z planimetrie + užitočné rady.
Zdroj: sbornikAutor: Rasťo Oľhava & Káťa FišerováDatum: 2008 Dolní Mísečky
Několik tvrzení z geometrie trojúhelníkaPDF(26KB) PNG
Několik vět z geometrie trojúhelníka
Zdroj: sboAutor: Libor BartoDatum: 2002 Chlumětín
Některé geometrické větyPDF(54KB) PNG
Příspěvek obsahuje přehled užitečných tvrzení z oblasti rovinné geometrie, zejména geometrie trojúhelníku (Věta o obvodovém a středovém úhlu, Věta o mocnosti bodu ke kružnici, Sinová věta, Cévova věta, Van Aubelova věta, Ptolemaiova věta). Příspěvek zavádí kruhovou inverzi a uvádí její základní vlastnosti.
Zdroj: sborníkAutor: Pavel PodbrdskýDatum: 2000 Polnička
Nerovnosti v trojúhelníkuPDF(52KB) PNG
Súbor vzorčekov a nerovností, ktoré platia v trojuholníku
Zdroj: sborníkAutor: Mirka SotákováDatum: 2001 Tříska
Orientované úhlyPDF(39KB) PNG
Krátký přehledový příspěvek zavádějící pojem orientovaného úhlu. Pomocí tohoto pojmu lze například zjednodušit diskusi v některých geometrických úlohách používajících větu o obvodovém či úsekovém úhlu.
Zdroj: sborníkAutor: Martin TancerDatum: 2002 Prudká
Počítání v planimetriiPDF(68KB) PNG
Cílem této přednášky je obohatit znalosti z planimetrie o metody, založené na algebraickém přístupu. Nejedná se ovšem o analytickou geometrii ani komplexní čísla, počítání tedy zůstane rozumné. Obsahuje asi 40 příkladů, v nichž trocha počítání vede velmi přímočaře k řešení. Také představuje několik méně známých a účinných nástrojů (Ptolemaiova věta, Stewartova věta, Archimedova věta).
Zdroj: sbornikAutor: Michal Kenny RolínekDatum: 2008 Dolní Mísečky
Príkladíky z geometriePDF(33KB) PNG
Definícia tetivového štvoruholníka a niekoľko geometrických úloh
Zdroj: sborníkAutor: Marek TesařDatum: 2005 Janova Bouda
Překlápění tečenPDF(48KB) PNG
Příspěvek na lehčích úlohách demonstruje využití vlastnosti, že tečny ke kružnici z jednoho bodu mají stejnou délku.
Zdroj: sborníkAutor: Anička DoležalováDatum: 2014 Uhelná Příbram
Simsonova přímkaPDF(61KB) PNG
Příspěvek uvádí tvrzení o Simsonově přímce a dvě související tvrzení. Obsahuje též sedmici obtížných úloh, k nimž jsou na konci příspěvku uvedeny návody.
Zdroj: sborníkAutor: Pepa TkadlecDatum: 2011 Hojsova Stráž
Sinová větaPDF(64KB) PNG
Několikanásobné použití sinové věty v důkazových úlohách.
Zdroj: sborníkAutor: Tomáš Šavlík PavlíkDatum: 2009 Staré město
Sinová větaPDF(56KB) PNG
Soubor příkladů na použití sinové věty s jedním vzorově vyřešeným.
Zdroj: sborníkAutor: Alča SkálováDatum: 2012 Oldřichov
Stejnolehlost a kružnicePDF(84KB) PNG
Příspěvek opakuje základní vlastnosti stejnolehlosti. Dále vysvětluje princip skládání stejnolehlostí a na závěr dává vše do souvislosti s mocností bodu ke kružnici a kruhovou inverzí.
Zdroj: sbornikAutor: Pepa TkadlecDatum: 2009 Staré Město
SymediányPDF(64KB) PNG
Symediány patří k velice zajímavým oblastem moderní geometrie trojúhelníka. Jedná se o pokročilejší, ale pro olympiádní matematiku velice důležité téma, protože rozmanitých vlastností symedián se dá v úlohách často využít. Příspěvek obsahuje nejprve několik nejdůležitějších tvrzení a poté sbírku úloh. Na konci příspěvku najdete nápovědy ke zmíněným tvrzením i úlohám.
Zdroj: sborníkAutor: Štěpán ŠimsaDatum: 2014 Uhelná Příbram
Symetrické (ne)rovnosti v trojúhelníkuPDF(48KB) PNG
Zdroj: sborníkAutor: Libor BartoDatum: 2001 Chrastice
Šestiúhelníky a vektoryPDF(78KB) PNG
Zdroj: sbornikAutor: Michal Kenny RolínekDatum: 2009 Oldřichov
Švrčkův bodPDF(71KB) PNG
Zdroj: sborníkAutor: Martina VaváčkováDatum: 2011 Blansko-Obůrka
Tetivové štvoruholníkyPDF(34KB) PNG
Úlohy na použitie tetivových štvoruholníkov. Zmienka o orientovaných uhloch.
Zdroj: sbornikAutor: Michal SzabadosDatum: 2008 Dolní Mísečky
Tětivové čtyřúhelníkyPDF(63KB) PNG
Tětivové čtyřúhelníky pro začátečníky.
Zdroj: sborníkAutor: Tomáš Šavlík PavlíkDatum: 2009 Staré Město
Trojúhelníkové nerovnostiPDF(36KB) PNG
V příspěvku si ukážeme několik pozoruhodných nerovností ze světa trojúhelníků. Jejich důkaz je často trikový nebo používá hlubší znalost tématu, takže úloh bude málo, ale o to vydatnějších.
Zdroj: sborníkAutor: Filip HlásekDatum: 2012 Domašov
Úlohy z planimetriePDF(55KB) PNG
Několik úloh z planimetrie.
Zdroj: sbornikAutor: Háňa BendováDatum: 2009 Oldřichov
Zlatý řezPDF(33KB) PNG
Historie a vlastnosti mystikou oplývajícího poměru.
Zdroj: sbornikAutor: Monika PospíšilováDatum: 2008 Nejdek

Kontakt

email mks (zavináč) mff.cuni.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení pro vnější vztahy a propagaci UK.

Partneři

pix